文档介绍：常用逻辑用语知识点
逻辑连接词,全称量词,存在量词
知识点一:逻辑联结词:
“”、“”、“”这些词叫做逻辑联结词.
(1)不含逻辑联结词的命题叫简单命题,由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题. (2)复合命题的构成形式:
①p或q;②p且q;③非p(即命题p的否定). (3
)复合命题的真假判断(利用真值表):
真真假假
注意:
(1)逻辑连结词“或”的理解是难点,“或”有三层含义,以“p或q”为例:一是p成立
且q不成立, 二是p不成立但q成立,三是p成立且q也成立。可以类比于集合中“(2)“或”、“且”联结的命题的否定形式:
“p或q”的否定是; “p且q”的否定是. (3) 对命题的否定只是否定命题的结论;否命题,既否定题设,又否定结论。
要注意逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的“并”“交”“补”是相关的
例1. 已知命题
或
”.
真假真假
非
p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,
则下列命题中为真命题的是( ) A.(?p)?q
B.
p?q C.(?p)?(?q) D.(?p)?(?q)
p是真命题,q是假命题,则( )
p?q是真命题(B)p?q是假命题(C)?p是真命题(D)?q是真命题
(A)
知识点二:全称量词与存在量词:
1.(1)短语“(2)短语“存在一个、至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”表示。
(1)含有量词的命题叫全称命题。
全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为: . (2)含有量词的命题叫特称命题。
特称命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”可用符号简记为:
1
2. 对含有一个量词的命题进行否定:(I)对含有一个量词的全称命题
的否定全称命题p:
,他的否定
: 全称命题的否定是。
(II)对含有一个量词的特称命题的否定特称命题p:注意:
(1) 命题的否定与命题的否命题是不同的.
命题的否定命题的否命题
,他的否定
: 特称命题的否定是。
题型分析
题型一:含有逻辑联结词的命题真假判定
:函数y?2x?2?x在R上为增函数,p2:函数y?2x?2?x在R上为减函数,则在命题
q1:p1?p2;q2:p1?p2;q3:?p1?p2;q4:p1?(?p2)中真命题是( )
,q3 ,q3 ,q4 ,q4 ,满足“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为真的是() A.
p:0??;q:0??
:在△ABC中,若cos2A?cos2B,则A?B;q: y?sinx在第一象限是增函数。 C. p: a?b?2ab(a,b?R);q:不等式x?x的解集为(??,0)
x2y2
??1的一条准线方程是x?4 D. p:圆(x?1)?(y?2)?1的面积被直线x?1平分;q:椭圆43
题型二:全称命题与特称命题真假的判断
2
2
1. 要判断一个全称命题是真命题,必须对限定的集合M中每一个元素,验证要判断全称命题是假命题,只要能举出集合M中的一个