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高二数学下知识点
一．常用逻辑用语
1. 四种命题，（原命题、否命题、逆命题、逆否命题）
（1）四种命题的关系，
（2）等价关系（渐近线平行的直线.
小结：，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条.
，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号.
⑺若P在双曲线，则常用结论
1：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.
2：P到焦点的距离为m = n，则P到两准线的距离比为m︰n. 简证： = .
三、抛物线方程.
3. 设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：
图形
焦点
准线
范围
对称轴
轴
轴
顶点
（0，0）
离心率
焦点
注：①顶点.
②则焦点半径;则焦点半径为.
③通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的.
④（或）的参数方程为（或）（为参数）.
四、圆锥曲线的统一定义..
4. 圆锥曲线的统一定义：平面内到定点F和定直线的距离之比为常数的点的轨迹.
当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线；当时，轨迹为圆（，当时）.
5. 圆锥曲线方程具有对称性. 例如：，所以欲证AB=CD, 即证AD与BC的中点重合即可.
注：椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质
椭圆
双曲线
抛物线
定义
1．到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹
1．到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(0<2a<|F1F2|)的点的轨迹
2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0<e<1）
2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（e>1）
与定点和直线的距离相等的点的轨迹.
方
程
标准方程
(>0)
(a>0,b>0)
y2=2px
参数方程
(t为参数)
范围
─axa，─byb
|x| a，yR
x0
中心
原点O（0，0）
原点O（0，0）
顶点
(a,0), (─a,0), (0,b) , (0,─b)
(a,0), (─a,0)
(0,0)
对称轴
x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2b
x轴，y轴;实轴长2a, 虚轴长2b.
x轴
焦点
F1(c,0), F2(─c,0)
F1(c,0), F2(─c,0)
焦距
2c （c=）
2c （c=）
离心率
e=1
准线
x=
x=
渐近线
y=±x
焦半径
通径
2p
焦参数
P
方程y2=ax与x2=ay的焦点坐标及准线方程.
共渐近线的双曲线系方程.
四．导数及其应用
1、函数从到的平均变化率：
2、导数定义：在点处的导数记作；．
3、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率．
4、常见函数的导数公式：
①；②； ③；④；
⑤；⑥； ⑦；⑧
5、导数运算法则：
；
；
．
6、在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增；
若，则函数在这个区间内单调递减．
7、求解函数单调区间的步骤：
（1）确定函数的定义域； （2）求导数；
（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；
（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间．
8、求函数的极值的方法是：解方程．当时：
如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；
如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．
9、求解函数极值的一般步骤：
（1）确定函数的定义域 （2）求函数的导数f’(x)
（3）求方程f’(x)=0的根
（4）用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格
（5）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况
10、求函数在上的最大值与最小值的步骤是：
求函数在内的极值；
将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
五．数系的扩充和复数概念和公式总结
:它的平方等于-1，即
2. 与－1的关系: 就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，