文档介绍：关于多元回归分析
第1页，讲稿共78张，创作于星期日
一元线性回归模型复****br/>一个自变量X与一个因变量Y
作散点图
模型形式 Y=β0+β1X+ε
回归直线
模型的F检验，T检验，（P值相同，作用等价）
R2决定系数---》相关squared errors, e2
<
样本观测
回归残差示意图
Residual = εi = (Yi – Yi)
<
第15页，讲稿共78张，创作于星期日
普通最小二乘估计
对于随机抽取的n组观测值
如果样本函数的参数估计值已经得到，则有：
i=1,2…n
根据最小二乘原理，参数估计值应该是下列方程组的解
其中
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于是得到关于待估参数估计值的正规方程组：
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正规方程组的矩阵形式
即
由于X’X满秩，故有
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多元回归方程
模型系数由样本数据估计得到
估计值Estimated
(or predicted)
value of Y
斜率Estimated slope coefficients
截距Estimated
intercept
用 Excel 计算得到回归系数
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馅饼Pie销售量sale，受价格price的影响。
还受广告费Advertising 的影响
第20页，讲稿共78张，创作于星期日
馅饼销售
Sales = β0 +β1 (Price)
+β2 (Advertising)
星期
销售
价格
广告费
Week
Pie Sales
Price
($)
Advertising
($100s)
1
350
2
460
3
350
4
430
5
350
6
380
7
430
8
470
9
450
10
490
11
340
12
300
13
440
14
450
15
300
Multiple regression equation:
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多元回归结果
Regression Statistics
Multiple R
R Square
Adjusted R Square
Standard Error
Observations
15
ANOVA
df
SS
MS
F
Significance F
Regression
2
Residual
12
Total
14
Coefficients
Standard Error
t Stat
P-value
Lower 95%
Upper 95%
Intercept
Price
-
-
-
-
Advertising
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多元回归方程
b1 = -: 表明每周销售量将减少，价格增加１美元，销售量平均减少 个，（假设广告的效果不变）
b2 = : 表明销售量增加，广告费增加１００美元，销售平均增加 ／周, （假设价格不变）
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用模型预测
预测价格为$ ，广告费为 $350:
预测销量为 4