文档介绍：2023年晋江市初中学业质量检查数学试题
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2023年初中学业质量检查数学试题 第
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21.〔9分〕如图，在□中，点是的中点，连结并延长，交的延长线于点．
〔第21题图)
求证：．
22.〔9分〕为了了解学生课外时间参加家务劳动的情况，某校课题研究小组从该校各班随机抽取假设干人组成调查样本，根据收集整理到的数据绘制成以下不完全统计图.
课外参加家务劳动人数条形统计图
根据以上信息，解答以下问题：
没有
经常
偶尔
几乎不
25
50
75
人数〔人〕
0
经常
25%
偶尔
没有
几乎不
课外参加家务劳动人数扇形统计图
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〔1〕该课题研究小组所抽取的学生人数是______，并将条形统计图补充完整〔温馨提示：〕；
〔2〕假设全校学生共有5000名,估计约有多少名学生经常参加家务劳动？
23.〔9分〕：如图，在网格图中〔小正方形的边长为１〕，的三个顶点都在格点上.
(1)直接写出点的坐标，并把沿轴对称得，再把沿轴对称得
〔第23题图〕
x
y
，请分别作出对称后的图形与；
(2)猜测： 与的位置关系，直接写出
结果，不必说明理由；
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24.〔9分〕小东到学校参加毕业晚会演出，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距毕业晚会开始还有25分钟，于是立即步行回家. 同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送道具，两人在途中相遇，相遇后，小东立即骑父亲的自行车返回学校．以下图中线段、分别表示父、子俩送道具、取道具过程中，离学校的路程〔米〕与所用时间〔分〕之间的函数关系，结合图象解答以下问题(假设题中自行车与步行的速度均保持不变).
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〔1〕求点的坐标和所在直线的解析式；
〔2〕小东能否在毕业晚会开始前到达学校？
〔米〕
〔分〕
25. 〔13分〕：如图，抛物线经过原点
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，点是抛物线上的一个动点，交其对称轴于点，且点、关于顶点对称，连结、.
〔1〕求的值；
〔2〕当点在对称轴右侧的抛物线上运动时，试解答如下问题：
①是否存在点的坐标，使得？假设存在，试求出点的坐标；否那么请说明理由；
②试说明：的内心必在对称轴上.
l
(备用图)
l
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26. 〔13分〕如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，点为双曲线上的一点，射线
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轴于点，交直线于点，射线轴于点，交直线于点．
〔1〕直接写出点与点的坐标〔用含、的代数式表示〕；
〔2〕当，且直