文档介绍：利用构造法解初中代数题的意义
利用构造法解初中代数题的意义
论文联盟初中代数是初中数学的重要组成部分，本文主要从解代数题这一角度出发，研究如何应用构造法解代数题，以及利用构造法解初中代数题的意义。
一、初中代数的内容联络及利用构造法解初中代数题的意义
利用构造法解初中代数题的意义
论文联盟初中代数是初中数学的重要组成部分，本文主要从解代数题这一角度出发，研究如何应用构造法解代数题，以及利用构造法解初中代数题的意义。
一、初中代数的内容联络及地位作用
初中代数是初中数学的重要组成部分。它包括数、式、方程和不等式、函数的初步知识及统计初步知识这五部分根本内容。笛卡尔形式告诉我们，一切问题可以转化为数学问题，一切数学问题可以转化为代数问题。这个形式虽不是万能的，但它在解决数学问题时确有重要作用。研究初中代数，是进一步学****其他数学知识的前提与基矗在初中代数中，方程处于承前启后的地位，它前承数、式的学****后启不等式、函数的学****它们相辅相承、互相作用，构成了初中代数的理论基石。
二、利用构造法解代数题的本质
利用构造法解代数题，就是根据需要与可能构造出题设条件所没有给出的数〔或式〕、方程、不等式、函数、图形、命题等，以沟通题设条件与待求或待证结论的一种创造性的数学方法。
三、利用构造法解代数题应注意的问题
利用构造法解代数题，需要搞懂两个问题：〔1〕弄清为什么目的而构造，明确构造方向；〔2〕全面分析题设条件及结论特点，设计构造方案。这两个问题是用构造法解决代数题的关键。
四、利用构造法解初中代数题的几种常见情形
所谓构造辅助函数，就是根据给定问题的条件与结论，构造出一个函数解析式，利用函数的某些性质和图象来帮助解决问题。
例：假设x，y，z〔0，1〕，那么有x〔1-y〕+y〔1-z〕+z〔1-x〕＜1。
证明：构建一次函数f〔x〕=〔1-y-z〕x+y〔1-z〕+z，x〔0，1〕从而，于是对0＜x＜1，都有f〔x〕＜1，从而有〔1-y-z〕x+y〔1-z〕+z＜1即x〔1-y〕+y〔1-z〕+z〔1-x〕＜1。
根据问题的特征，构造出一个联络条件和结论的数或式子，架起一座解题的桥梁。
例：试证在0与1之间有无穷个有理数。分析：此题从正面考虑较困难，可使用反证法并通过构造新数导出矛盾。
证明：假设在0与1之间仅有n个有理数a1，a2，an，由于任两个有理数之积仍是有理数，于是构造一个与a1，a2，an都不一样的有理数p=a1a2an。∵0＜a1＜1，0＜a2＜1，，0＜an＜1，0＜p＜1那么说明在0与1之间至少有n+1个有理数，这与假设矛盾，故在0与1之间有无穷个有理数。
〔或方程组〕
有些数学计算或证明问题，与方程的求解亲密相关，我们可通过分析构造出相应的方程〔或方程组〕，然后由方程的求解或解的性质使问题得到解决。
例：方程组3x+7y+z=34x+10y+z=4，求x+y+z的值。
分析：两个方程含三个未知数，不易解出各未知数，但观察待求结论与方程组的特征，可将x+y+z看成一个未知数，将原方程组变形为含两个未知数的二元一次方程组，问题便迎刃而解。
解：原