文档介绍：，伯努利方程及其应用
伯努利，1738,瑞士。动能与压强势能相互转换。
沿流线的伯努利方程
将牛顿第二定律应用于控制体内的流体元，沿流线切线方向 整理后 因为
将流体元的加速度转换成欧拉形式的加速度，沿流线的质点导数为 则导出
式中P0，Pl分别为x=0和x=L处的压强。称为达西摩擦因子，它是管道形状，雷诺数和管壁粗糙度的函数，在充
分发展定常流动中为常数（将在 ）。（ ）式中的项为入口段中相应于充分发展段中的压强
损失。K为入口段中特有的附加压强损失，它由两部分组成：①将均流加速成充分发展流动所需要的压强系数； ②
入口段附加压强损失 K是入口段长度L,雷诺数Red及管道形状因子的函数， 可运用有限差分法求解 N-S方程获
得。根据计算的 K值可估算入口段的长度 L。圆管入口段长度与直径的比值的典型公式为
-=，人=（Red）1/6湍流
d d
对层流，最大的入口段长度为
LMax= X 2300x d=138d,（Re=2300）
对湍流，由于边界层厚度增加较快，入口段长度比层流短的多
Lt=（20~40）d,（Re=10 4~106）
在实际的工程长管线中， 如口段长度所占的比例往往是微不足道的， 因此除特殊要求为其通常不予考虑， 全
长均按充分发展流动处理，但对一些较短的管道，则应该考虑入口段影响。
平行平板间的层流流动是 N-S方程具有解析解的典型例子之一， 包括固定平板间的压差流， 平板间作相对平 移运动的剪切流及两种流动同时存在的一般库埃特流。 分析库埃特流不仅有理论意义而且有工程背景， 如气体或
液体在活塞表面与缸壁间的缝隙中的泄漏流动， 机床中滑块与导轨面的间隙中的润滑油流动， 及滑动轴承的轴颈
和轴承的间隙中润滑油流动等等。
由于缝隙（b）很小，流动雷诺数不大，属于层流流态，均可用简化的无限大平行平面间的粘性流体定常层 流模型来分析。
圆管湍流流动
湍流尚无确切和全面的定义。
湍流运动是有各种大小和不同涡量的涡旋叠加而形成的流动，
在湍流中随机运动和拟序运动并存。
圆管流动沿程
水头形式的伯努利方程式推广形式为
上式中称为水头损失，量纲是 Lo圆管流动中水头损失由两部分组成：
沿程损失（hf）是沿等截面管流动时管壁粘性切应力引
起的摩擦损失；
局部损失（hm）,是由截面积变化，流动分离和二次流等
局部因素引起的损失。
达西公式
在水平直圆管定常流动中只有沿程损失，因 V1 =V2,z1 = z2,由（Bb）式中可得hf = R—P2 =—P
:g : g
用量纲分析法求得
实验表明Ap与l/d成正比关系****惯上用 MRe,w/d b弋替f（Re〃/d ）。称为圆管沿程阻力因子或无量纲
摩擦因子，因此上式可表为
将上式代入（ ）式可得
上式中l/d称为几何因子，V为管内平均速度，V 2 / 2g为速度水头。
局部损失
管入出口、管截面变化部位，弯头和三通、各种阀门等
原因：（1）截面变化引起速度重新分布；（2）流体元相互碰撞
和增加摩擦；（3）二次流；（4）流动分离成涡
计算式:
2g
K为局部损失因子，V为制定部位的平