文档介绍：1
南京市、盐城市2021届高三年级第一次模拟考试
数 学 2021。01
注意事项：
1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷右焦点为F（1，0)，过焦点F且和x轴不重合的直线和椭圆C交于A，B两点，点B关于坐标原点的对称点为P,直线PA，PB分别交椭圆C的右准线l于M,N两点．
（1）求椭圆C的标准方程;
(2）假设点B的坐标为(,)，试求直线PA的方程;
第18题
x
y
O
F
P
B
A
M
N
l
（3)记M，N两点的纵坐标分别为yM,yN，试问yM·yN是否为定值？假设是，恳求出该定值；假设不是,请说明理由．
19．(本小题总分值16分)
函数f(x)＝ex,g（x）＝ax2＋bx＋1(a,bR)．
（1）当a≠0时,那么a，b满足什么条件，曲线y＝f(x）和y＝g(x）在x＝0处总有一样的切线？
（2)当a＝1时,求函数h(x）＝的单调减区间;
(3)当a＝0时，假设f(x)≥g（x）对任意的xR恒成立,求b的取值的集合．
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20．（本小题总分值16分）
设等差数列{an｝的前n项和为Sn，a1＝2,S6＝22．
（1）求Sn;
（2)假设从｛an｝中抽取一个公比为q的等比数列｛ak｝，其中k1＝1，且
k1＜k2＜…＜kn＜…，knN*．
①当q取最小值时，求｛ kn｝的通项公式；
②假设关于n(n∈N＊）的不等式6Sn＞kn＋1有解，试求q的值．
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数学附加题部分
（本部分总分值40分，考试时间30分钟）
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21．[选做题] 在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每题10分，计20分。请把答案写在答题纸的指定区域内。
A.(选修4—1：几何证明选讲)
如图，，是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点，假设,，求的长.
B。（选修4—2：矩阵和变换)
曲线:，假设矩阵对应的变换将曲线变为曲线,求曲线的方程.
C．（选修4-4:坐标系和参数方程）
在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数)，假设直线和圆相切,务实数的值。
D．(选修4—5：不等式选讲)
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，，为正实数,假设，求证：.
[必做题] 第22、23题,每题10分,.
22．（本小题总分值10分）
点在抛物线：上.
（1）假设的三个顶点都在抛物线上，记三边，,所在直线的斜率分别为，，，求的值；
(2）假设四边形的四个顶点都在抛物线上，记四边,，，所在直线的斜率分别为，,,，求的值。
23．（本小题总分值10分)
设是给定的正整数，有序数组（）中或。
（1）求满足“对任意的，,都有”的有序数组（)的个数；
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（2)假设对任意的，，,都有成立，求满足“存在，使得”的有序数组（）的个数
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数学参考答案
一、填空题：本大题共14小题,每题5分，计70分.
1. 2。 －3 3. 4. 55 5. 6。 7. 6 8。 9、必要不充分 10. 11。 12. 13。 14。
二、解答题:
15．解：（1）由余弦定理及条件得，, …………2分
又因为的面积等于，所以,得． ………4分
联立方程组解得，
10
． ………7分
（2)由题意得,即，
当时，，，,， …………10分
当时，得，由正弦定理得，
联立方程组解得，． …………13分
所以的面积． …………14分
16．证：(1）连交于点，为中点， ，
为中点,，
，四边形是平行四边形， ……4分
,又平面，平面，平面. …………7分
（2）由（1)知，，为中点，所以，所以,
…………9分
又因为底面,而底面，所以，
那么由，得，而平面，且，
所以面， ……