文档介绍：平面结构的几何构造分析
第二章
§2-1 几何构造分析的几个概念
几何构造分析的目的主要是分析、判断一个体系是否几何可变,或者如何保证它成为几何不变体系,只有几何不变体系才可以作为结构。
一、几何不变体系和几何可变体系
几何不变体系:
不考虑材料应变条件下,体系的位置和形状保持不变的体系。
几何可变体系:
不考虑材料应变条件下,体系的位置和形状可以改变的体系。
二、自由度
杆系结构是由结点和杆件构成的,我们可以抽象为点和线,分析一个体系的运动,必须先研究构成体系的点和线的运动。
A
A'
D x
D y
y
0
x
A
B
A'
B'
D x
D y
D
y
0
x
自由度:
描述几何体系运动时,所需独立坐标的数目。
几何体系运动时,可以独立改变的坐标的数目。
如果体系有了自由度,必须消除,消除的办法是增加约束。约束有三种:
链杆-1个约束
单铰-2个约束
刚结点-3个约束
分清必要约束和非必要约束。
A
C
B
四、多余约束
三、约束
五、瞬变体系及常变体系
C
A
B
A
B
C’
N1
N2
N3
0
0'
r
P
六、瞬铰
.
C
O
D
A
B
O’
.
§2-2 几何不变体系的组成规律
讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。
1. 一个点与一个刚片之间的组成方式
I
I
I
I
II
I
I
II
I
I
I
I
一个点与一个刚片之间用不在一直线上两根链杆相连, 则组成无多余约束的几何不变体系。
2. 两个刚片之间的组成方式
两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连, 且杆不过铰,则组成无多余约束的几何不变体系. 或两个刚片之间用三根不完全平行也不交于一点的链杆相连, 则组成无多余约束的几何不变体系。
3. 三个刚片之间的组成方式
三个刚片之间用三个铰两两相连,且三个铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。
三角形规律
利用组成规律可以两种方式构造一般的结构:
(1)从基础出发构造
(2)从内部刚片出发构造
.
1,2
.
2,3
.
1,3
例1
.
.
.
.
1,2
2,3
1,3
1,2
1,3
2,3
例2
例3
无多余约束的几何不变体系
几何瞬变体系
几何瞬变体系
§2-3 平面体系的计算自由度
一、平面刚片体系的计算自由度
W=3m-3g-2h-b
m---刚片数;
g ---刚结点数
h ---单铰数;
b ---链杆及支杆数。
3
6-2×(1)=4
9-2×(2)=5
W=3×4-(2×4)-3=1
W=3×7-(2×9)-3=0
1
1
1
1
1
2
2
m=4
h=4
b=3
m=7
h=9
b=3
单铰:连接两个刚片的铰结点。
复铰:连接两个以上刚片的铰结点。
相当于(n-1)个单铰。
W=3×1-3=0
W=3×1-3-3=-3
W=-3
W=3×1-5=-2
刚片本身不应包含多余约束
超静定结构
二、平面杆件体系的计算自由度
W=2j-b
W=2×4-4-3=1
j=4
b=4+3
j=8
b=12+4
W=2×8-12-4=0