文档介绍：关于层次分析法
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第1页，讲稿共60张，创作于星期日
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一、层次分析法概述
美国运筹学家Saaty教授于二十世纪70年代提出的一种实用的多方案或多目标的决策方法。
主要特征是：合理地将定性与定量的决策结合起来，按照思维致性愈差；
CI=0，判断矩阵具有完全一致性。
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RI，平均随机一致性指标，是足够多个根据随机发生的判断矩阵计算的一致性指标的平均值。
3—9阶矩阵的RI取值见下表：
阶数
3
4
5
6
7
8
9
RI

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CR，检验系数
CR愈小，判断矩阵的一致性愈好；
一般地，当CR，可认为判断矩阵具有满意的一致性。否则需要调整判断矩阵，直至满意的一致性。
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(四) 层次总排序
利用同一层次中所有层次单排序的结果，就可以计算针对上一层次而言的本层次所有元素的重要性权重值，这就称为层次总排序。层次总排序需要从上到下逐层顺序进行。对于最高层，其层次单排序就是其总排序。
若上一层次所有元素A1，A2，…，Am的层次总排序已经完成，得到的权重值分别为a1，a2，…，am与aj对应的本层次元素B1，B2，…，Bn的层次单排序结果为：
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(四)层次总排序
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层次总排序表
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总一致性检验
在(1)式中，CI为层次总排序的一致性指标，CIj为与aj对应的B层次中判断矩阵的一致性指标；在(2)式中，RI为层次总排序的随机一致性指标，RIj为与aj对应的B层次中判断矩阵的随机一致性指标；在(3)式中，CR为层次总排序的随机一致性比例。
同样，当CR＜，则认为层次总排序的计算结果具有令人满意的一致性；否则，就需要对本层次的各判断矩阵进行调整，从而使层次总排序具有令人满意的一致性。
(1)
(2)
(3)
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四、实例
例在城市公共交通系统中，针对“如何降低事故发生率”，可采取如下措施：
P1：实行经济责任制；
P2：加强职工培训(智力投资)；
P3：加强交通管制(对行车安全有较大影响)；
P4：发展快速电车；
P5：修建人行天桥；
P6：疏通瓶颈卡口；
P7：合理限制自行车。
如何确定上述措施对于目标的重要性次序(即权重)，从而为最终决策提供依据？
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措施
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P1
1
1/3
1/4
5
1/7
1/5
1/7
P2
3
1
1/2
7
1/4
1/3
1/7
P3
4
2
1
7
1/3
1/2
1/5
P4
1/5
1/7
1/7
1
1/8
1/6
1/9
P5
7
4
3
8
1
2
1/3
P6
5
3
2
6
1/2
1
1/5
P7
7
7
5
9
3
5
1
求解：
1，构造判断矩阵
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2，求最大特征值及特征向量
(1)将判断矩阵每列归一化
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2，求最大特征值及特征向量
(2) 归一化后的矩阵按行加总
(3)将列向量归一化即得特征向量W
W=(,,,,,,)T,
(4)计算最大特征值λMax=
CW=(,,,,,,)T,
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3，一致性检验
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附录：求最大特征值及特征向量
定理：设有因素C1，C2，…，Cn和目标D，记
则得判断矩阵C=(cij)n×n,解矩阵C的特征方程
|C-λE|=0，E为单位阵，求特征值λi(i=1,2,…,n)，记最大特征值为λmax,对应的λmax的标准化特征向量为Y=(y1,y2,…,yn)T，则yi(i=1,2,…,n)为因素Ci对目标D的权重。
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证明：设指标C1，C2，…，Cn对目标D的影响分别为正数x1,x2,…,xn,记为列向量X=(x1,x2,…,xn)T,通过专家评估得到比较矩阵