文档介绍：数理统计》题库
方差分析、回归分析
1. 证明： 关于单因素方差分析模型：
y =p+a +_ , i = 1,2，•…,r, j = 1,2，…,t, Ya = 0,
ij i ij i
_ ~N(0,g2)
ij
i=1
致？
（已知 F（3,16）= ）
自学辅导方案
A
B
C
D
每组人数n
j
5
5
5
5
每组平均数X.
j
79
81
每组方差 S2
j
4
3
解：建立原假设H0：卩A二卩B =匕二卩D
X + X + X + X
=―A B C D
t4
79 + 恋4 + 81 + =
4
SSA = n 工 G - X ） = , SSE = n •艺 S 2 = j j=1
jt
j-1
故 MSA =
df
A
SSA -筈=,
SSE
MSE - - -
df 20 - 4
E
- > F
故 拒绝H°,即四种自学辅导方案存在显著差异。
MSA
・F - -
MSE
（3,16 ）=
，选择了三种不同浓度A ,l - 1,2,3.，四种不同温
l
工工工y2 - 2752,
ljk
l j k
- 5374.
度B , j -1,2,3,4.，在每组浓度温度组合下各做两次实验，若 j
工工工 y - 250,工 y 2 - 2118& 工 y2 -15694,工 y2
ijk l“ • j 讣
l j k l j l , j
试在« =、不同温度以及它们间的交互作用对效益有无
F（2,12）- ）.
显著影响？
已知：
解：1
lj
y'ljk 丿
2
= ・•・ S = 2752 - =
T
11
S 二—X 21188 - 二 , S =_x 15694 - 二
A 8 B 6 1
S =_x 5374 - - - 二
AXB 2
Se = S — S — S — S =
T A B AXB
方差分析表
误差来源
平方和
自由度
均方和
F比
因子A
2
因子B
3
<1
父互作用AxB
6
<1
随机误差e
12
总和
23
方差分析结果表明：只有因子A是显著的，即浓度不同将对收益产生显著影响；而温 度及交互作用的影响都不显著，这说明要提高收益必须把浓度控制好。
，且各总体的方差相同，各样本
独立，已知S = , S = ,样本容量n=
TA
型电路的响应时间是否有显著性差异？ (F (3,14)= ).
解： S =S -S =, df =3, df =18-4=14
E T A A e
MSA = , MSE = , F = MSA = > F (3,14)=
MSE
故在水平a = °,认为各类型电路响应时间有显著性差异。
&在某种金属材料生产过程中，对热处理温度(A)与时间(B)各取两个水平，产品的
强度测量计算结果为： S = , S =, S =, S =.
T A B AX B
试列出方差分析表，并a = 、时间及两者交互作用对产品强度是否有
显著影响？ (F (1,4)= )
误差来源
平方和
自由度
均方和
F比
因子A
1
F =
A
因子B
1