文档介绍：精选学****资料
- - - - - - - - -
学****必备 欢迎下载
中学数学最值题解法小结
在中学数学题中,最值题是常见题型,环绕最大（小）值所出的数学题是
各种各样,就其解法,主要为以下几种：
一. 二____；
解： a 2 ab b 2 a 2 b
2 2
a 〔 b 1 〕 a b 2 b
〔 a b 1 〕 2 3 b 2 3 b 1
2 4 2 4
b 1 2 3 2
〔 a 〕 〔 b 1 〕 1 1
2 4
当 a b 1
0 , b 1 0 ,即 a 0,b 1 时,
2
上式等号成立；故所求的最小值为－ 1；
六. 零点区间争论法
例 6. 求函数 y
|
x
1 | |
x
4 5的最大值；
y 中肯定值符号,然后求出
y
分析：此题先用“ 零点区间争论法” 消去函数
在各个区间上的最大值,再加以比较,从中确定出整个定义域上的最大值；
名师归纳总结
解：易知该函数有两个零点
2
x
1、 x
4
第 2 页,共 8 页
当 x
4 时
x
8
y
〔
x
1 〕
〔
x
4 〕
5
0
当
4
x
1
时
y
〔
x
1 〕
〔
x
4 〕
5
- - - - - - -
精选学****资料
- - - - - - - - -
当
4
y
x
1 得
2 x
8
0
学****必备
欢迎下载
10
当 x
1时, y
〔
x
1 〕
〔
x
4 〕
5
10
0
综上所述,当 x
4 时, y 有最大值为 y max
七. 利用不等式与判别式求解
在不等式 x a 中, x a 是最大值,在不等式 x b中, x b 是最小值；
例 7. 已知 x、y 为实数,且满意 x y m 5, xy ym mx 3,求实数 m
最大值与最小值；
解：由题意得
x
y
3
5
m
2
y
〕
5
3
m 〔 5
m 〕
2
m
5 m
0
3
xy
m x
所以 x、y 是关于 t 的方程 t
〔
m t
〔 m 2
5 m
3 〕
的两实数根,
所以
[ 〔 5 m 〕] 2 4 〔 m 2 5 m 3 〕 0
即 3 m 2 10 m 13 0
解得 1 m 13
3
m 的最大值是13,m的最小值是－ 1；
3
八. “ 夹逼法” 求最值
在解某些数学问题时,通过转化、变形和估量,将有关的量限制在某一数
值范畴内,再通过解不等式猎取问题的答案,这一方法称为“ 夹逼法” ；
例 8. 不等边三角形 ABC 的两边上的高分别为 4 和 12 且第三边上的高为
整数,那么此高的最大值可能为 ________；
解：设 a、b、c 三边上高分别为 4、12、h
由于 2 S ABC 4 a 12 b ch,所以 a 3 b
又由于 c a b 4 ,代入 12b ch
得12 b 4 bh,所以 h 3
又由于 c a b 2 ,代入 12b ch
得12 b 2 bh,所以 h 6
所以 3<h<6,故整数 h 的最大值为 5；
● 求最值问题
最值型应用问题常常显现在近几年的中考试卷中；这类问题贴近生活、贴
近社会,有利于表达数学的人文价值和社会价值,有利于考查同学的分析、猜
想、建模和综合应用等各方面的才能；本文举几例求最值的问题；
利用一次函数的性质来求最值问题
对于一般的一次函数,由于自变量的取值范畴可以是全体实数,因此不存
在最大最小值（简称“ 最值”
）,但在实际问题中,因题目中的自变量受到实际
问题的限制,所以就有可能显现最大或最小值；求解这类问题除正确确定函数 表达式外,利用自变量取值范畴可以确定最大值或最小值；
名师归纳总结
- - - - - - -
第 3 页,共 8 页
精选学****资料
- - - - - - - - -
学****必备 欢迎下载
例１、（20XX年泉州市中学学业质量检查）红星服装厂预备生产一批 A、B
两种型号的演出服,已知每小时生产
A 型演出服比 B型演出服少 2 套,且生产
18 套 A型演出服与生产 24 套 B型演出服所用的时间相同；
设该厂每小时可生产 A型演出服 a 套,用含 a 的