文档介绍：关于平面向量的数乘及其几何意义
第1页，讲稿共29张，创作于星期六
向量的加法(三角形法则)
如图,已知向量 和向量 ,作向量 .
A
B
o
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向量的加法关于平面向量的数乘及其几何意义
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向量的加法(三角形法则)
如图,已知向量 和向量 ,作向量 .
A
B
o
第2页，讲稿共29张，创作于星期六
向量的加法(平行四边形法则)
o
A
B
C
如图,已知向量 和向量 ,作向量 .
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向量的减法(三角形法则)
如图,已知向量 和向量 ,作向量 .
A
B
o
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问题：通过上述的具体实例总结出更具一般性的向量数乘的定义
问题：你能说明它数乘意义吗？
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1．从两个角度看数乘向量
(1)代数角度
λ是实数，a是向量，它们的积仍是向量；另外，λa＝0的条件是λ＝0或a＝0.
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(2)几何角度
对于向量的长度而言，
①当|λ|＞1时，有|λa|＞|a|，这意味着表示向量a的有向线段在原方向(λ＞0)或反方向(λ＜0)上伸长到|a|的|λ|倍；
②当0＜|λ|＜1时，有|λa|＜|a|，这意味着表示向量a的有向线段在原方向(0＜λ＜1)或反方向(－1＜λ＜0)上缩短到|a|的|λ|倍．
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在物理中位移与速度的关系：
其中位移、速度，力、加速度都是向量，
而时间、质量都是数量．
s = vt，
f = ma.
力与加速度的关系：
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判一判(判断下列说法的正误)
(1)实数λ与向量a的和λ＋a与差λ－a是向量．( )
提示：× 实数与向量不能作加减运算．
(2)对于非零向量a，向量－3a与向量3a方向相反．( )
提示：√ －3a与3a方向相反．
(3)对于非零向量a，向量－6a的模是向量3a的模的2倍．( )
提示：√ |－6a|＝6|a|＝2×|3a|.
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实数与向量的积的运算律：
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实数与向量的积的运算律：
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实数与向量的积的运算律：
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向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。
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思考
结 论：
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思考
结 论：
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2) 可以是零向量吗?
思考:1) 为什么要是非零向量?
共线向量基本定理：
向量 与非零向量 共线当且仅当
有唯一一个实数 ，使得
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课本P90 4
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A
B
C
D
E
第21页，讲稿共29张，创作于星期六
A
B
C
D
E
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(2)证明三点共线的问题:
定理的应用:
(1)有关向量共线问题:
(3)证明两直线平行的问题:
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例6:
解：作图如右
O
A
B
C
依图猜想:A、B、C三点共线
a
b
b
b
已知任意两非零向量a、b，
试作 OA=a+b, OB=a+2b, OC=a+3b。
你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？
b
a
又 AB与AC有公共点A，
∴ A、B、C三点共线.
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第25页，讲稿共29张，创作于星期六
A
D
B
M
C
如图: ABCD的两条对角线交于点M,且 ，用 表示
例7:
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感谢大家观看
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