文档介绍：回归分析
第一节回归分析的意义
一、 什么是回归分析
回归分析是根据一个已知变量来预测另一个变量平均值的统计方法。
回归与相关之间既存在着密不可分的关系，也有本质的区别。从关系看，若两变量无 相关时（即r=0），则不存在预测的问题；a - bX) = 0
—2 2 (Y — a — bX) X = 0
整理后，则有
2(Y - a - bX) = 0
2(XY - aX - bX 2) = 0
_ 0
E(Y - a - bX) = 0
EY-Ea -bEX = 0 E a = E Y - b E X a = Y - bX
将 a = Y - bX「弋入 E(XY 2 - bX 2)= 0，得 eXy - (Y -bX)X -bX2」=0
E XY-E XY + b E XX - b E X 2 = 0
E xy-E X EY - b(E X 2-E X )= 0
n n
7 EXY-EX EY/n b =
E X 2 - (E X)2 /n
E(X - X)(Y - Y)
E(X - X)2
回归系数b和截距a的计算公式分别为 人 _E(X - X)(Y - Y) b —
YX E(X - X)2
a = Y - bX = E Y - b E X YX n
X = bY + a方程中求a , b的公式为
人 E(X - X)(Y - Y)
b
XY
所以，
同理，
E(Y - Y )2
a = X - bY = E X - b E Y
XY n
回归系数的其他计算法
b
YX
b
XY
E(X - X)(Y - Y)
E(X - X)2
E(X - X)(Y - Y)
E(Y - Y )2
2 .计算式
7 EXY-EX EY/n
b =
YX E X 2 - (E X)2 /n
EXY-EX EY/n
E Y 2-(E Y )2/n
E(X - X)(Y - Y)
E(X - X)2
E(XY - X - Y - XY + X - Y)
E(X2 -2XX- X2)
b
XY
b
YX
E(XY - X - Y - XY + 又-Y)
E( X 2 — 2XX —又 2)
EX^EyEX_exEy+eEX EY
N , ~N~ N
EX2 -2EX 互 + E
N
E x E y E x E y
E XY - 2 +
Ex > 但 N
E X 2 - 2
E X Ey
E XY
同理，有
b
YX
E(X - X)(Y - Y)
E(X - X)2
EXY-EXEY n
E X 2 —但 X ) n
b
XY
E(X - X)(Y - Y)
EXY-£X£Y n —区 y1 n
E Y 2
根据例11-1的数据可以计算有关的统计量如下，求其回归系数和截距。
E(Y - Y )2
E X = 290
，
E Y = 760
，
E X 2 = 9714
E Y 2 = 59152
，
X = 29，Sx =
Y = 76，七=
E XY = 23011
23011 - 290 x 760 10 b =
yx 9714 - 2902 10
971
1304
=
a = 76 - x 29 =
YX
所以，以学****时间预测考试成绩的回归方程为
人 _ 一 一
= +
若某人的学****时间为35小时，其考试成绩则为
= x 35 + =
b = ^-y-
YX S
X
S
=r -x
S
Y _ _
E(X - X)(Y - Y)
E(X - X)2
b
XY
b
YX
zG -又)C - y ).、浴。—y )
_ x)• % zG _ 又)•<£ Y _其
=r
b = x1180 =
YX
S
=r-Y-
S
X _ _
7 Z(X - X)(Y - Y) S
b = = = r -y
, YX Z( X - X )2 S
'• ( ) X
7 Z(X - X)(Y - Y ) S
b = = = r^x
XY Z(Y - Y )2 S
Y
如