文档介绍：数字图像处理 Digital Image Processing
第四讲几何变换
温静
******@sxu.
内容提要
图像的几何变换
齐次坐标
平移变换
旋转变换
镜像变换
错切
缩放
混合变换
图像变形
统计特性
图像的几何变换
指使用户获得或设计的原始图像。按照需要产生大小、形状和位置的变化。
从图像类型来分,图像的几何变换有二维平面图像的几何变换和三维图像的几何变换以及由三维向二维平面投影变换等。
从变换的性质分,图像的几何变换有平移、比例缩放、旋转、反射和错切等基本变换,***变换等复合变换,以及插值运算等。
图像的几何变换
translate
rotate
flip
图像的几何变换应用 ——目标物识别
如图所示,要判别图中的某个果子是苹果还是李子,要将该图像进行放大或者是缩小,才能够进行正确的比较与识别。
数字图像是把连续图像在坐标空间和性质空间离散化了的图像。
例如,一幅二维数字图像就是把一幅连续的二维(2D)图像在坐标空间XOY和性质空间F都离散化了的图像,它可以用一组二维(2D)数组f(x, y)来表示,其中x和y表示2D空间XOY中一个坐标点的位置,f代表图像在点(x, y)的某种性质F的数值,如果所处理的是一幅灰度图,这时f表示灰度值。
而且此时f、x、y都在整数集合中取值。因此,除了插值运算外,常见的图像几何变换可以通过与之对应的矩阵线性变换来实现。
图像的几何变换
对于2D图像几何变换及变换中心在坐标原点的比例缩放、反射、错切和旋转等各种变换,都可以用2×2的矩阵表示和实现。但是一个2×2变换矩阵却不能实现图像的平移以及绕任意点的比例缩放、反射、错切和旋转等各种变换。因此,为了能够用统一的矩阵线性变换形式,表示和实现这些常见的图像几何变换,就需要引入一种新的坐标,即齐次坐标。利用齐次坐标来变换处理,才能实现上述各种2D图像的几何变换。
齐次坐标
现设点P0(x0,y0)进行平移后,移到P(x,y),其中x方向的平移量为Δx,y方向的平移量为Δy。那么,点P(x,y)的坐标为
如图所示。这个变换用矩阵的形式可以表示为
点的平移