文档介绍：MatLab中的矩阵
MatLab中的矩阵
我们知道,求解线性方程组是线性代数课程中的核心内容,而矩阵又在求解线性方程组的过程中扮演着举足轻重的角色。下面我们就利用科学计算软件MATLAB来演示如何使用矩阵,同时,也使学生对线性矩阵A的逆
X=inv(A)
X=
3 -3 1
-3 5 -2
1 -2 1
在MATLAB中,求矩阵的行列式大小,可用函数“det”实现。
X=det(A)
X=
1
注: 在求矩阵的逆和行列式时,一定要求矩阵是一个方阵,否则会出错!
例如,>>X=inv(u)
??? Error using ==> inv
Matrix must be square。
再如,X=det(u)
??? Error using ==> det
Matrix must be square。
三、矩阵的常用函数运算
在线性代数中,计算矩阵特征值及特征向量的过程相当麻烦,但在MATLAB中,矩阵特征值运算只需要函数“eig”或“eigs”即可。
>>[b,c]=eig(A)
b=
- -
-
-
c=
0 0
0 0
0 0
上例中的b、c矩阵分别为特征向量矩阵和特征值矩阵。
矩阵的秩在求解线性方程组中应用非常广泛,而在线性代数中计算矩阵的秩也非常复杂,但在MATLAB中,矩阵的秩只需要用函数“rank”即可。
>>x=rank(A)
x=
3
在MATLAB中,矩阵的正交化运算可由函数“orth”计算得到。下面的例子用来求矩阵的一组正交基,有了正交基就可以对矩阵进行正交化了。
>>x=orth(A)
x=
-
- -
- -
矩阵的迹是指矩阵主对角线上所有元素的和,在MATLAB中,矩阵的迹可由函数“trace”计算得到。
>>x=trace(A)
x=
9
四、特殊矩阵的生成
MATLAB中提供了几个特殊矩阵,主要包括如下:
空矩阵用“[]”表示,空矩阵的大小为零,但变量名存在于工作空间中。
例15
>>[]
ans=
[]
在MATLAB中,单位矩阵可用函数“eye(n,m)”实现,其中n表行数,m表列数。
例16
>>x=eye(4,3)
x=
1 0 0
0