17极限的计算基本计算方法.doc

文档介绍：模块基本信息
一级模块名称
函数与极限
二级模块名称
计算模块
三级模块名称
极限的计算—--基本计算方法
模块编号
1-7
先行知识
模块编号
知识内容
x2x3
1
x
2
x
limx(x
1)
解：lim
x
2
3
3x1lim(x3
3x1)
x2x
x
2
limxlim(x
1)
x
2
x
2
limx3
lim3x
lim1
x
2
x
2
x2
23
2
3
6
3
2
1
13
小结：（极限的四则运算使用条件）
（1）参与运算的函数极限都存在，
反例：limx(x
2)不存在.
x
(2）参与运算的函数是有限的，
反例：lim(1
12)(1
12)(1
12)不能直接利用乘法运算。
n
2
3
n
但若参与运算的函数是无限的,只要能化简为有限项，仍是能够求出极限的，比如
lim(1
1
1
1
lim
1324
n1n1
2
2)(1
3
2)(1
n
2)
2
2
3
2
n
2
n
n
limn
1
1
n
2n
2
（3）分母的极限不为零,
x
极限不存在.
反例：lim
2
x
2x
2、数列极限的运算法例
由于数列极限为特殊的函数极限，所以数列极限也知足函数极限的四则运算法例.
3、复合函数的极限运算法例
定理
（复合函数的极限运算法例）
设函数y
f[g(x)]是由
2
函数y
f(u)与函数u
g(x)复合而成
f[g(x)]
在点x0
的某去心
邻域内有定义
若lim
g(x)
u0，lim
f(u)
A
且在x0
的某去心
xx0
u
u0
邻域内(
)
u0
则
gx
lim
f[g(x)]
lim
f(u)
A
x
x0
u
u0
例。计算lim
sin(x2
2x)
.
2
x1