文档介绍：2014年考研数学三真题
一、选择题（18小题，每题4分，共32分。下列媒体给出的四个选项中，只有一个选项是切合题目要求的。）
(1)设且≠0，则当充分大时有
(A)(B)
，
所以线性无关是向量组线性无
关的必要非充分条件。
综上所述，此题正确答案是(A)。
【考点】线性代数—向量—向量组的线性有关与线性无关
(7)设随机事件与相互独立，且,则
(A)
(
B)
(C)
(
D)
【答案】B。
【解析】，独立，则独立，也独立,而
,可用独立性来计算。
可得
综上所述，此题正确答案是(B)。
【考点】概率论与数理统计—随机事件和概率—事件关系，概率
.
性质和五大公式
(8)设为来自正态总体的简单随机样本，则统计量
听从的散布为
(A)(B)
(C)(D)
【答案】C。
【解析】
，所以
，
与相互独立，故与也独立。
所以,而
综上所述，此题正确答案是C。
【考点】概率论与数理统计—数理统计的基本观点
二、填空题（914小题，每题4分，共24分。）
(9)设某商品的需求函数为(为商品的价钱)，则该商品
的边际利润为。
.
【答案】
【解析】由题设知利润函数为,则边际利润为
【考点】高等数学—一元函数微分学—一元微分在经济中的应用
(10)设是由曲线与直线及围成的有界区
域，则的面积为。
【答案】
【解析】
【方法1】
曲线与直线及围成的有界地区
如下列图，则的面积为
【方法2】
用二重积分计算面积，即
.
【考点】高等数学—一元函数积分学—定积分应用
(11)设,则。
【答案】。
【解析】
可知，则
【考点】高等数学—一元函数积分学—定积分计算
(12)二次积分=。
【答案】。
【解析】
二次积分的积分地区为
.
互换积分序次得
【考点】高等数学—二重积分—变换积分序次和坐标系
(13)设二次型的负惯性指
数为1，则的取值范围是。
【答案】
【解析】
由配方法
负惯性指数为1，故，解得
【考点】高等数学—二次型—二次型的观点与标准形
设总体的概率密度为
.
其中是未知参数，为来自总体的简单随机样
本，若
,则。
【答案】
【解析】
,
解得
【考点】概率论与数理统计—数理统计的基本观点
三、解答题：小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤。
(15)求极限