文档介绍：初中数学精选知识点汇总
最值问题
“最值”问题大都归于两类基本模型：
I、归于函数模型：
即利用一次函数的增减性和二次函数的对称性及增减性，确定某范围内函数的最大或最小值
n、归于几何模型，这类模型又分为两种情况：
(1)归于“初中数学精选知识点汇总
最值问题
“最值”问题大都归于两类基本模型：
I、归于函数模型：
即利用一次函数的增减性和二次函数的对称性及增减性，确定某范围内函数的最大或最小值
n、归于几何模型，这类模型又分为两种情况：
(1)归于“两点之间的连线中，线段最短” 。凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这
一模型。
(2)归于"三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一 模型。
一、利用函数模型求最值
例1、如图，一边靠学校院墙，其它三边用 40米长的篱笆围成一个矩形花圃 ABCD ,设AB=x米，由于实
际需要矩形的宽只能在 4m和7m之间。设花圃面积为 y的最值。
例2、如图(1),平行四边形 ABCD中，AB=4,BC=3, ZBAD=120 ° ,E为BC上一动点(不与 B重合)，作 EFXAB于F,设BE=x , ADEF的面积为S当E运动到何处时，S有最大值，最大值为多少？
且 cos ZAPB
二、利用几何模型求最值
例3、如图所示，已知AB是。O中一条长为4的弦，P是。O上一动点,
1
一，求4APB的面积的最大值？
3
例4、如图，已知 RtAABC^Rt^DEF, ZC= ZF=30 ° ,AB=DE=a 。当两三角形沿着直线 FC移动时，求图中
阴影部分的面积的最大值。
E在正方形
D
P
PA
方法
模型应用
△PQR周长的最小值
A
B
B
A
C
P
A
l
C
B
P
A
O
D
2
/ BAC=45
AB=4
A
y
y
i
PO
p
说明理由
A
2
X
O
经过点B和点O
AB上的动点
A关于直线l的对称点A
D的坐标
(3)如图3
上的动点，4
PA+PC的最小值为
PA PC的最小值
和最小，找对称。
PB PE的最小值是
(2)如图, MN于点
P的坐标。若不存在
BD,由正方形对称
吉ED交AC于P
B、C在。O上，
PA PB A B的值最小(不必证明)
6、几何模型
7、如图，锐角△ ABC的边
PO 10, Q、R分别是 OA、OB
5、⑴
AOB 45°, P 是 AOB 内一点
E为AB的中点，P是AC上一动点
O P
BM+MN 的最/」、值是
口图所示，正方形 ABCD的面积为12, AABE是等边三角形
1)如图1,正方形ABCD的边长为2
5的。O的两条弦，AB=8 , CD=6 , MN是直径，AB ±
8、如图(1
性可知，B与D关于直线AC对称 (2)如图2,。。的半径为2,点
OA OB, AOC 60
P,使PD+PE的和最小，则这个最小值为
ABCD内，在对角线AC上有
B,点A为y轴正半轴上的一点
Q A 3
五、路径最短问题（两