文档介绍：湖南省衡阳市 2022 年中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，）
1．－2 的绝对值是（ ）
A．－2 B．2 C．1
2
D．−1
2
2．石鼓广场供游客休息的石板凳如下图所示，它的主题 12 分，满分 66 分..）
19．先化简，再求值. (𝑎 + 𝑏)(𝑎−𝑏) +𝑏(2𝑎 + 𝑏) ，其中 𝑎 = 1 ， 𝑏 = −2 .
20．如图，在 △ 𝐴𝐵𝐶 中， 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 ， 𝐷 、 𝐸 是 𝐵𝐶 边上的点，且 𝐵𝐷 = 𝐶𝐸 ，求证：
𝐴𝐷 = 𝐴𝐸 .
为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减” 背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生 进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
参与此次抽样调查的学生人数是▲ 人，补全统计图①（要求在条形图上方注明人数）；
图②中扇形 𝐶 的圆心角度数为 度；
若参加成果展示活动的学生共有 1200 人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少；
（4）计划在 𝐴 ， 𝐵 ， 𝐶 ， 𝐷 ， 𝐸 五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画
树状图的方法，求恰好选中 𝐵 ， 𝐸 这两项活动的概率.
冰墩墩（Bing Dwen Dwen）、雪容融（Shuey Rhon Rhon）分别是 2022 年北京冬奥会、冬残奥会 ，冰墩墩、，决定从该网 店进货并销售，第一次小雅用 1400 元购进了冰墩墩玩偶 15 个和雪容融玩偶 5 个，已知购进 1 个冰 墩墩玩偶和 1 个雪容融玩偶共需 136 元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利 28 元，每个雪容融玩偶可获 利 20 元.
求两种玩偶的进货价分别是多少？
第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的 雅计划购进两种玩偶共 40 个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？
𝑥
23．如图，反比例函数 𝑦 = 𝑚 的图象与一次函数 𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏 的图象相交于 𝐴(3，1) ， 𝐵(−1，𝑛)
两点.
求反比例函数和一次函数的关系式；
设直线 𝐴𝐵 交 𝑦 轴于点 𝐶 ，点 𝑀 ， 𝑁 分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边 形 𝑂𝐶𝑁𝑀 是平行四边形，求点 𝑀 的坐标.
24．如图， 𝐴𝐵 为 ⊙ 𝑂 的直径，过圆上一点 𝐷 作 ⊙ 𝑂 的切线 𝐶𝐷 交 𝐵𝐴 的延长线与点 𝐶 ， 过点 𝑂 作 𝑂𝐸 ∥ 𝐴𝐷 交 𝐶𝐷 于点 𝐸 ，连接 𝐵𝐸 .
（1）直线 𝐵𝐸 与 ⊙ 𝑂 相切吗？并说明理由；
（2）若 𝐶𝐴 = 2 ， 𝐶𝐷 = 4 ，求 𝐷𝐸 的长.
如图，已知抛物线 𝑦 = 𝑥2−𝑥−2 交 𝑥 轴于 𝐴 、 𝐵 两点，将该抛物线位于 𝑥 轴下方的部分沿
𝑥 轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象 𝑊 ”，图象 𝑊