文档介绍：HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
函数周期性结论总结
函数周期性结论总结
① f(x+a)=-f( HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
函数周期性结论总结
函数周期性结论总结
① f(x+a)=-f(x) T=2a
② f(x+a)=± T=2a
③ f(x+a)=f(x+b) T=|a-b|
④f(x)为偶函数，且关于直线x=a对称，T=2a
证明：f(x+2a)=f(-x)=f(x)
⑤f(x)为奇函数，且关于直线x=a对称，T=4a
证明：f(x+2a)=f(-x)=-f(x) 根据①可知T=2·2a=4a
⑥f(x)=f(x+a)+f(x-a) 有三层函数，用递推的方法来证明。
f(x+a)=f(x+2a)+f(x)
f(x+2a)=-f(x-a) 换元：令x-a=t 那么x=a+t
f(t+3a)=-f(t) 根据①可知T=6a
⑦f(x)关于直线x=a,直线x=b对称，T=2|a-b|
证明：f(a+x)=f(a-x)
f(b+x)=f(b-x) f(2b-x)=f(x)
假设a＞b (当然假设a＜b也可以同理证明出)
T=2(a-b)
现在只需证明f(x+2a-2b)=f(x)即可
f(x+2a-2b)
关于直线x=a对称
=f[a+(x+a-2b)]
=f[a-(x+a-2b)]
关于直线x=b对称
=f(2b-x