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A2 B 2 A2 B 2
直线 Ax By C 0成轴对称；
2B(Ax By C) 2A(Ax By C)
②函数 y f (x)与y f (x ) 关于直线
A2 B 2 A2 B 2
Ax By C 0 成轴对称。
2A(Ax By C) 2B(Ax By C)
③ F(x, y) 0与F(x , y ) 0 关于直线
A2 B 2 A2 B 2
Ax By C 0 成轴对称。
二、函数对称性的几个重要结论（一）函数 y f (x) 图象本身的对称性（自身对称）
若 f (x a) f (x b) ，则 f (x) 具有周期性；若 f (a x) f (b x) ，则 f (x)
具有对称性：“内同表示周期性，内反表示对称性”。
(a x) (b x) a b
1、 f (a x) f (b x) y f (x) 图象关于直线 x 对称
2 2
推论 1： f (a x) f (a x) y f (x) 的图象关于直线 x a 对称
推论 2、 f (x) f (2a x) y f (x) 的图象关于直线 x a 对称
推论 3、 f (x) f (2a x) y f (x) 的图象关于直线 x a 对称
a b
2、 f (a x) f (b x) 2c y f (x) 的图象关于点 ( ,c) 对称
2
推论 1、 f (a x) f (a x) 2b y f (x) 的图象关于点(a,b)对称
推论 2、 f (x) f (2a x) 2b y f (x) 的图象关于点(a,b)对称
推论 3、 f (x) f (2a x) 2b y f (x) 的图象关于点(a,b)对称
（二）两个函数的图象对称性（相互对称）（利用解析几何中的对称曲线轨迹方程理解）
1、偶函数 y f (x) 与 y f (x) 图象关于 Y 轴对称
2、奇函数 y f (x) 与 y f (x) 图象关于原点对称函数
3、函数 y f (x) 与 y f (x) 图象关于 X 轴对称
4、互为反函数 y f (x) 与函数 y f 1(x) 图象关于直线 y x 对称
b a
y f (a x) 与 y f (b x) 图象关于直线 x 对称
2
推论 1:函数 y f (a x) 与 y f (a x) 图象关于直线 x 0对称
推论 2:函数 y f (x) 与 y f (2a x) 图象关于直线 x a 对称
推论 3:函数 y f (x) 与 y f (2a x) 图象关于直线 x a 对称