文档介绍：1
一元二次方程
1. 一元二次方程的定义及一般形式：
（1） 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未
0) 根的判别式： b2 4ac
b b2 4ac
0 方程有两个不相等的实根 : x （ b2 4ac 0 ）
2a
f (x) 的图像与 x 轴有两个交点
0 方程有两个相等的实根 f (x) 的图像与 x 轴有一个交点
0 方程无实根 f (x) 的图像与 x 轴没有交点
3. 韦达定理（根与系数关系）
我们将一元二次方程化成一般式 ax2+bx+c＝0 之后，设它的两个
根是 x 和 x ，则 x 和 x 与方程的系数 a，b，c 之间有如下关系：
1 2 1 2
b c
x + x ＝ ； x • x ＝
1 2 a 1 2 a
列一元二次方程解应用题，其步骤和二元一次方程组解应用题类
似
①“审”，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系；
②“设”指设元，即设未知数，可分为直接设元和间接设元；
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③“列”指列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个关
系列出含有未知数的等式，即方程。
④“解”就是求出说列方程的解；
⑤“答”就是书写答案，检验得出的方程解，舍去不符合实
际意义的方程。
注意：一元二次方程考点：定义的考察；解方程及一元二次方程
的应用。
五．典型例题
1、下列方程中，是一元二次方程的是：（ ）
A、 x2 +3x +y=0 ； B、 x+y+1=0 ；
2x2 1 x 1 1
x2 5 0
C 、 3 2 ； D、 x
2、关于 x 的方程（ a2 +a－2） x2 +ax+b=0 是一元二次方程的条件
是（ ）
A、a≠0 ； B、 a≠－2 ；
C 、 a≠－2 且 a≠1 ； D、a≠1
3、一元二次方程 x2 －3x = 4 的一般形式是 ，
一次项系数为 。
4、方程 x2 = 225 的根是 。