文档介绍：第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级选拔赛
1、已知,其中 m,,n 是两个互质的正整数,则。
【考点】分数计算
【答案】110
分析:。
2、D 老师家里有五个烟囱,这五个烟囱正好从矮到高排成一排,相邻两个烟囱之间的高度差为 2 厘米,其中最高的烟囱又正好等于最矮的两个烟囱的高度之和,则五个烟囱的高度之和是________厘米。
【考点】等差数列,方程
【答案】50
分析:设这五个烟囱分别为 x-4,x-2,x,x+2,x+4,则 x+4=x-2+x-4,x=10,
和为 5x=50。
3、已知,其中 a、b、c、d 是四个正整数,请你写出满足条件的一个乘法算式:___________。
【考点】数的拆分,分解质因数
【答案】答案不唯一
分析:2014=1×2014=2×1007=19×106=38×53
4、一个长方体的长、宽分别为 20 厘米、15 厘米,其体积的数值与表面积的数值相等,则它的高为______厘米(答案写为假分数)。
【考点】立体几何,方程
【答案】
分析:设高为 h,则。
5、一次中环杯比赛,满分为 100 分,参赛学生中,最高分为 83 分,最低分为 30 分(所有的分数都是整数),一共有 8000 个学生参加,那么至少有_____个学生的分数相同。
【考点】抽屉原理
【答案】149
分析:
6、对 35个蛋黄月饼进行打包,一共有两种打包规格:大包袋里每包有9 个月饼,小包装里每包有 4个月饼。要求不能剩下月饼,那么一共打了_____个包。
【考点】不定方程
【答案】5
分析:设大包有 x 袋,小包有 y 袋,所以 9x+4y=35,x=3,y=2,所以 2+3=5个包。
7、小明和小红在 600 米的环形跑道上跑步,两人从同一起点同时出发,朝相反方向跑,第一次和第二次相遇时间间隔 50 秒,已知小红的速度比小明慢2 米/秒,则小明的速度为______米/秒。
【考点】环形跑道,方程
【答案】7
分析:设小红的速度为米/秒,小明的速度为米/秒,则,则小明的速度为 5+2=7 米/秒。
8、我们知道,2013、2014、2015 的因数个数相同,那么具有这样性质(因数的个数相同)的三个连续自然数 n、n 1、n+2 中,n 的最小值为_____。
【考点】分解质因数,约数个数
【答案】33
分析:没有连续的三个质数,不能有完全平方数,
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37……经试验,33、34、35 各有 4个约数。
9、图中的正三角形与正六边形的周长相等,已知正三角形的面积是10cm2 ,则正六边形的面积为_____ cm 2。
【考点】图形切拼
【答案】15
分析: 设六边形每个边长为,则正三角形每个边长为,分割后每个小三角形的面积相同,。
10、甲、乙、丙在猜一个两位数,
甲说:它的因数个数为偶数,而且它比50 大;
乙说:它是奇数,而且它比 60 大;
丙说:它是偶数,而且它比 70 大。
如果他们三个人每个人都只说对了一半,那么这个数是____________。
【考点】逻辑推理
【答案】64
分析:由乙丙所说一个为奇数一个为偶数,必为一真一假,若这个数大于70 则必然大于 60,所以后半句只能是这个数大于 60 小于70,所以这个数是偶数,由于这个数大于 60,则甲所说的大于 50 是正确,所以这个数的因数个数为奇数个,必为在 50~70 之间的完全平方数,只有 64。
,正方形 ABCD 和正方形 EFGH,他们的四对边互相平行。联结 CG 并延长交 BD 于点 I。已知 BD=10,三角形 bfc 面积=3,三角形 chd=5,则 BI 的长度为?
【考点】几何
【答案】
分析:过 I,G,F,H 分别作垂线,则 FJ=GN,HK=GO。
设边长为,则。由三角形面积公式得
IL 和 IM 分别是 GN 和 GO 的等比例扩大,设都为扩大到 k 倍,
,
所以,IL等于FJ扩大到k倍,为,
572 个桃子分给若干个孩子,这些孩子得到的桃子数量是一些连续的正整数,则获得桃子数量最多的那个孩子最多可以得到几个桃子?
【考点】数论,分解质因数,最值
【答案】75
分析:设第一人拿到 x+1 个桃子,最后一人拿到 x+k,则有 k 个人。
枚举
k 为 2,4 不合题意
k=8,2x+9=143,x=67,x+k=75。
13、定义,比如,若(其中 n 为正整数,且)是完全平方数,比