数学分析中求极限的方法总结.pdf

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数 学 分 析 2ctg2x 的极限
x
x
2
1 1
解： limx  2ctg2x  
x tg2x   
x lim
2 tg2x  tg  2  
x x 2
x x   
2 lim
2 x 
x x 
2 2
3 利用两个重要极限公式求极限
两个极限公式：
sin x
（1）lim 1 ，
x0 x
 1 x
（2） lim1   e
x  x 
但我们经常使用的是它们的变形：
sin x
（1）lim 1, x 0 ，
 x 1 x
lim 1 e, x 
（2）       求极限。
 x
1  2 x ) 1
例5： lim ( x
x  0 (1  x )
1
解：为了利用极限lim(1 x) x  e 故把原式括号内式子拆成两项，使得第一项
x0
为1，第二项和括号外的指数互为倒数进行配平。
1
1
1  2 x ) x  3 x
lim ( = lim (1  ) x
x  0 (1  x ) x  0 1  x
 3 x 1  x  3
= lim [( 1  )  3 x ] 1  x  e  3
x  0 1  x
1  cos x
例6： lim
x  0 x 2
解：将分母变形 后再化成“0/0”型 所以
x
2 sin 2
= lim 2
x  0 x 2