高中数学解三角形知识点汇总及典型例题.pdf

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（2）在 ABC 中，已知 a20 cm， b28 cm， A400 ，解三角形（角度精确到1 ，边长精确到
1cm）。
解：（1）根据三角形内角和定理，
C 180 0 (A B) 1800 ( 0 )  0 ；
asinB
根据正弦定理， b  (cm) ；
sin A
asinC 0
根据正弦定理， c  (cm).
sin A

bsin A 28sin40 0
sin B  .
（2）根据正弦定理， a 20
0
因为 0 ＜ B ＜1800 ，所以 B640 ，或 B 116 0.
①当 B640 时， C 180 0 (A B)180 0 (40 0 640)760 ，
2asinC 20sin76 0
c  30(cm).
sin A sin400
②当 B 116 0 时，
asinC 20sin240
C 180 0 (A B)180 0 (400 116 0)240 ， c  13(cm).
sin A sin400
点评：应用正弦定理时（1）应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形；（2）
对于解三角形中的复杂运算可使用计算器
题型 2：三角形面积
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例 2．在 ABC 中， sin A  cos A  ， AC  2 ， AB  3 ，求 tan A 的值和 ABC 的面积。
2
解法一：先解三角方程，求出角 A 的值。
2
sin A  cos A  2 cos(A  45  )  ,
2
1
cos(A  45  )  .
2
又 0  A  180 , A45  60 , A 105.
1 3
tan A  tan(45  60 )   2  3 ,
1 3
2  6
sinAsin105 sin(45 60 ) sin45 cos60 cos45 sin60  .
4
1 1 2  6 3