文档介绍：第7讲 立体几何中的向量方法(一)
【复****指导】
.能用向量方法证明直线和平面位置关系的一些定理.
.利用空间向量求空间距离.
基础梳理
.空间向量的坐标表示及运算
(1)数量积的坐标运算
设 a=(ai, 32, as), 示，在四棱锥 P-ABCD中，PA，底面ABCD, ABXAD, AC
±CD, /ABC=60°, PA= AB=BC, E 是 PC :
(1)AE±CD; (2)PD,平面 ABE.
考向三利用向量求空间距离
【例3】？在三棱锥SABC中，△ ABC是边长为4的正三角形，平面SAC，平面
ABC, SA= SC= 2& M、N分别为AB、SB的中点，如图所示，求点 B到平面
CMN的距离.
【训练3】如图，△ BCD与△ MCD都是边长为2的正三角形，平面 MCD，平面
BCD, AB，平面 BCD, AB = 2V3.
⑴求点A到平面MBC的距离；
(2)求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值.
考向五 立体几何中的探索性问题
【例5】？如图，四棱锥PABCD中，PA，，ABXAD, AB + AD = 4, CD = @ /CDA=45。. p
(1)求证：平面PABL平面PAD;
(2)设 AB = AP.
B C
(i)若直线PB与平面PCD所成的角为30°,求线段AB的长；
(ii)在线段AD上是否存在一个点G,使得点G到点P、B、C、D的距离都相等？ 说明理由.
课后作业:
, 12的方向向量分别为a=(2,4, —4), b=( —6,9,6),则 ( ).
A. li// 12 B. 1i112
C. li与12相交但不垂直 D,以上均不正确
,平面a的法向量为n,能使1// a的是 ( ).
a= (1,0,0), n = ( —2,0,0)
a= (1,3,5), n=(1,0,1)
a=(0,2,1), n = (—1,0, - 1)
a=(1, —1,3), n = (0,3,1)
(—1,0,1),
B(1,1,2), C(2, —1,0),则下列向量中与平面
().
的法向量不垂直的是
A. 2，—1, —1) B. (6, —2, -2) C. (4,2,2) D. (-1,1,4) ABCD —A1B1C1D1中，AB = 2,
CC1 = 2&, E为CC1的中点,
则直线AC1与平面BED的距离为 ( ).
A. 2 D. 1
.若向量a=(1,入2), b=(2, — 1,2)且a与b的夹角的
8
余弦值为6,则入= .
9
.在四面体 PABC中，PA, PB, PC两两垂直，设PA=PB=PC = a,则点P到 平面ABC的距离为.
当的坐标系，求平面 AMN的一个法向量.
.已知正方体 ABCD —A1B1C1D1中，M、N分别为BB1、C1D1的中点，建立适
.如图所示，已知正方形 ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB = <2,
AF = 1,