文档介绍：初中数学《最值问题》典型例题
一、解决几何最值问题的通常思路
两点之间线段最短；
直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短；
三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边（重合时取到最值）
是解决几何最值问题的理论依据点A'在BC边上 移动的最大距离为2.
【解答】解：当点P与B重合时，BA'取最大值是3,
当点Q与D重合时（如图），由勾股定理得A，C=4,此时BA'取最小值为1.
则点4在BC边上移动的最大距离为3-1=2.
故答案为：2
【题后思考】本题考查了学生的动手能力及图形的折叠、勾股定理的应用等知识,难度稍大,学生主要缺 乏动手操作****惯,单凭想象造成错误.
.如图，直角梯形纸片ABCD, AD±AB, AB=8, AD=CD=4,点E、F分别在线段AB、AD上，将AAEF 沿EF翻折，，PD的最小值等于.
【分析】如图，经分析、探究，只有当直径EF最大，且点A落在BD上时，PD最小；根据勾股定理求出 BD的长度，问题即可解决.
【解答】解：如图，
:当点P落在梯形的内部时，N P =N A=90°,
「•四边形PFAE是以EF为直径的圆内接四边形，
••・只有当直径EF最大，且点A落在BD上时，PD最小，
此时E与点B重合；
由题意得：PE=AB=8,
由勾股定理得：
BD2=82+62=80,
BD =4J5,
pd =4*5 8 .
【题后思考】该命题以直角梯形为载体，以翻折变换为方法，以考查全等三角形的判定及其性质的应用为 核心构造而成；解题的关键是抓住图形在运动过程中的某一瞬间,动中求静,以静制动．
，N MON=90°,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM, ON上，当B在边ON上运动时，A随之 在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2, BC =1,运动过程中，点D到点O的最大距离
【分析】取AB的中点E,连接OD、OE、DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OEqAB, 利用勾股定理列式求出DE，然后根据三角形任意两边之和大于第三边可得OD过点E时最大.
【解答】解：如图，取AB的中点E，连接OD、OE、DE,
丁 N MON=90°, AB=2
•. OE=AE=1 AB =1,
2
; BC =1,四边形ABCD是矩形，
「. AD=BC =1,
「. DE= <2 ,
根据三角形的三边关系，OD<OE+DE,
•・当OD过点E是最大，最大值为/2 +1.
故答案为：/2+1.
【题后思考】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关 系，勾股定理，确定出OD过AB的中点时值最大是解题的关键.
【分析】设AC=%, BC=4- %，根据等腰直角三角形性质，得出CD二%, CD'= g (4-%)，根据勾股
定理然后用配方法即可求解.
【解答】解：设AC=%, BC=4- %,
: △ ABC, △ BCD'均为等腰直角三角形，
..CD = __%, cd'=—— (4 - %),
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「 乙 ACD=45°,乙 BCD'=45°,
「. N DCE=90°