文档介绍：圆中最值域定值问题研究
类型一、
例1、如图，AB是。O的直径，AB=10cm, M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB
的一个六等分点，P是直径AB上一动点，连接MP、NP,则MP+NP的最小值是
1、已知圆O的面积为3的运动轨迹，简要说明作图步骤
步骤1、
步骤2、
A B
练习、1、如图，AB为定长，点C为线段AB外一点，且满足NACB=120度，请在图中画 出点C的运动轨迹,并写出圆心角/AOBu
2、如图，AB为定长，点C为线段AB外一点，且满足NACB=120度，请在图中画出点C
的运动轨迹,
【实战应用】
例、如图，。0的半径为1,弦AB=1,点P为优弧AB上一动点，ACXAP交直线PB于点C,
则4ABC的最大面积是
1、如图，4ABC是边长为2的等边三角形，D是边BC上的动点，BE±AD于E,则CE的最
小值为
2、如图，Rt△ABC中，AB±BC, AB=6, BC=4, P是4ABC内部的一个动点，且满足NPAB=
NPBC,则线段CP长的最小值为
类型六、定弦定角一一反客为主
例、如图，N XOY = 45°, 一把直角三角尺ABC的两个顶点A、B分别在OX、0Y上移动，其
中AB = 10,那么点O到顶点A的距离最大值为 点O到AB的距离的最大值为
【分析】：题意中AB为定长线段在角的两边滑动，O为定点，滑动中C为动点，AB两点 位置发生变化，点O到AB距离的最大值的确定有难度，若改变思路，借助物理中运动的
相对性可知，若将4ABC固定，将NXOY的两边绕AB滑动，与原题中运动效果等价，题目
中数量关系不会发生改变。问题则变为当点O在圆上运动至何处时，点O到AB距离最大。
1、如图，D,E分别为等腰直角三角形ABC的边AC、AB上的点，且DE=2 <2，以DE为边向
外作正方形DEFG，则AF的最大值为 2、如图，4ABC中，NABC= 45°, AC=2,半径为*5的圆O始终过A、C两点，连接OB,则
线段OB长的的最大值为
类型七、定弦定角—-条件的确定
例、如图，扇形400中，NAOD=90
OA=6
点P为弧AD上任意一点
（不与点A和D重
合），PQLOD于点Q,点I为4OPQ的内心,
则当点P在弧AD上运动时
求I点运动路径
长。.
［分析］:由内心的基本结论知N PIO=90o+1 NPHO=135。为定角，但其所 对的边OP并非定弦，连ID,易证 △AIO04OID, ・・・NOID=NPIO=135o,
且其所对的边为OD,符合定弦定角条件，故I点轨迹为圆弧，问题易解。
1、如图，边长为3的等边4ABC, D、E分别为边BC、AC上的点，且BD=CE, AD、BE交于P 点，则CP的最小值为
2、如图，AC=3, BC = 5,且NBAC = 90°, D为AC上一动点，以AD为直径作圆，连接BD
交圆于E点，连CE,则CE的最小值为( )
类型八、隐切线
例、已知A (2, 0), B (4, 0)是x轴上的两点，点C是y轴上的动点，当N ACB最大时，
则点C的坐标为
口 ,4 B
［分析］:将N ACB看作以AB为弦的圆上的角，则圆心在AB的垂直平分线上，当圆心运动时， N ACB的大小也随之改变，又因为点C为为y轴上的点，所以可将点C理解为圆O与y轴 交点。Y轴与圆o的位置关系有两种：相交或相切，当圆O与y轴相交时，记交点为C1,当 圆O与y轴相切时，记交点为C,如图所示，N AC1B=N AC2B,由圆上的角大于圆外的角可 知，N ACB>N AC2B,故当圆O于y轴相切时，N ACB有最大值。考虑对称性可知，点C 的位置有两个，y轴正半轴和y轴负轴上各有一个点。
1、已知点小B的坐标分别是(0, 1)、(0, 3),点C是x轴正半轴上一动点，当/ ACB最 大时，点C的坐标为
在Rt^ABC中，NBAC=30°,斜边AB=2<3，动点P在AB边上，动点Q在AC边上，且
NCPQ=90°,则线段CQ长的最小值=
类型九、捆绑旋转
例、已知A (2, 0), B (5, 0),点P为圆A上一动点，圆A半径为2,以PB为边作等 边△PMB,求线段AM的取值范围。
［分析］:思路1：要求AM的取值范围，则先确定M点运动轨迹。由等边三角形联想共顶点 的双等边结构，可构造和4PBM共顶点B的等边△ABH,则△APB04HBMoHM=PA=2,所以
点M运动轨迹为以H为圆心，半径为2的圆H上的点。AM过圆心时取得相应最大和最小 值。
思