文档介绍：海盗博弈论
Charlesgao 发表于 2011-06-09 17:39:44
海盗其实是世界上最民主的团体，参加海盗的都是桀骜不驯的汉子，富有独立精神。关于海盗，你一定听说过来自《科学美国人》上著名的“海盗分金”问题。对于这个问题2,P1 ) - ( 99,0,1 ) P4的策略也类似：由于他需要50%的支持率，所以他只需贿赂1个金币给P2就可以了。 P2 一定会支持他(否则轮到P3做决策，他就一无所获啦)。所以P4最终的决策是：
( P4,P3,P2,P1 ) - ( 99,0,1,0 )
P5的情况稍有不同：由于这次一共有5个人，他至少需要贿赂两个海盗才能使自己的决议通过。所以决策就是： ( P5,P4,P3,P2,P1 ) - ( 98,0,1,0,1 ) 这个结果是不是很出乎意料？你不但可以保全自己，还能得到绝大部分的利益！其实这里面蕴含着递归的思想，它是解决许多问题(如汉诺塔问题，全排列问题，整数划分问题等)的有利手段。好了，看到这里，想必你一定在感慨：哎，还是做上司(等级高)好啊！且慢！问题还没有结束。
如果有更多的海盗
真实情况下海盗的数目肯定不止5个。继续按照这个逻辑推理，P6的决策将是：
( P6,P5,P4,P3,P2,P1 ) - ( 98,0,1,0,1,0 )
一直到P200,它会给自己留1个金币，同时给剩下所有偶数编号的海盗1个金币。
如果海盗数是 201 个，那么 P201 该怎么做呢？他好像没有足够的钱去贿赂别的海盗了。不过，为了保住自己的性命，他可以把自己手中的金币全分出去，即给每个奇数编号的海盗 (P1~P199) —个金币。这样虽然空手而归，但不至于人财两空。
如果海盗数是202个，P202也只能把这100个金币全部贿赂给其他100个海盗，而这100 个海盗必须是在P201做决策时什么也得不到的海盗。由于符合这样条件的海盗有101个(所有偶数编号的海盗+P201)，P202的决策不再是唯一的！有101种方案供他选择。
可怜的是P203,由于人数众多，他实在没有足够的钱去贿赂其他海盗以获得足够的支持(他至少还需要获得101个人的支持，但只有100个金币)。所以，不论P203做什么决策，他都难逃被扔出船外的厄运了。不过P203并没有我们想象中的那么悲剧，除非船上正好有且只有203个海盗。不妨再来看增加一个海盗P204的情况。P204明白，P203现在的唯一愿望就是活下来…不论他做什么决策， P203 都会举双手支持他(当然举多少手都只能算一票)。所以P204可以靠他自己的一票，P203的一票和贿赂另外100个海盗获得正好50% 的支持。
P204可能的决策也只有101种，女匸
下表：(可能获得1金币的
海盗用'Y'标示)
P
P1
P2
P3
P4
・・・
P199
P200
P201
P202
P203
P204
P204
Y
N
Y
N
Y
N
N
Y
N
N
P205就没有那么幸运了。他不能无偿的得到P203和P204的支持。所以如果轮到P205 做决策，他也必定被扔到船外。P206也一样，尽管他能得到P205的免费支持，但是这还不够。P207需要得到至少104个海盗的支持，所以有了 P205,P206