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2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共
4页，选择题部分
1至
2页；非选择题部分
3至4页。
满分A．β<γ，α<γ
C．β<α，γ<α
α，直线
PB与平面
ABC
所成的角为β，二面角B．β<α，β<γD．α<β，γ<β
P–AC–B的平面角为
γ，则
x,x
0
9．已知a,b
R，函数
f(x)
1x
3
1(a1)x2
ax,x
．若函数yf(x)axb恰有3个零点，
0
3
2
则
A．a<–1，b<0
B．a<–1
，b>0
C．a>–1，b<0
D．a>–1，b>0
10．设a，b∈R，数列{an}知足a1=a，an+1=an2+b，bN，则
A．当b=
1时，a10>10
B．当b=1时，a10>10
2
4
C．当b=–2时，a10>10
D．当b=–4时，a10>10
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共
7小题，多空题每题
6分，单空题每题
4分，共
36分。
11．复数
z
1
（i为虚数单位），则
|z|=___________．
1i
12．已知圆
C的圆心坐标是
(0,m)
，半径长是
r
.若直线
2x
y3
0与圆
C相切于点
A(
2,1)，则
m=___________，r
=___________．
13．在二项式
(
2
x)9的展开式中，常数项是
___________，系数为有理数的项的个数是
___________．
14．在△ABC中，
ABC
90，AB
4，BC
3，点D在线段
AC上，若
BDC
45
，则
BD
____，
cosABD
___________．
15．已知椭圆
x2
y2
9
5
1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点O为
圆心，OF为半径的圆上，则直线
PF的斜率是___________．
16．已知a
R，函数f(x)ax3
x，若存在t
R，使得|f(t2)
f(t)|2
，则实数a的最大值是____.
3
17
．已知正方形ABCD
的边长为
1，当每个
i(i1,2,3,4,5,6)取遍1
时，
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
|1AB
2BC
3CD
4DA
5AC
6BD|的最小值是___________，最大值是___________．
三、解答题：本大题共
5小题，共
74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18
．（本小题满分
14分）设函数
f(x)
sinx,x
R.
（1）已知
[0,2),函数
f(x
)是偶函数，求
的值；
（2）求函数y
[f(x
)]2
[f(x
)]2的值域．
12
4
19．（本小题满分
15
分）如图，已知三棱柱
ABC
A1B1C1，平面A1ACC1
平面ABC,ABC
90，
BAC
30,A1AAC1
AC,E,F分别是AC，A1B1的中点.
（1）证明：EF
BC；
（2）求直线EF
与平面A1BC所成角的余弦值.