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z l x l x l x
2 21 1 22 2 2 p p
z l x l x l x
m m1 1 m2 2 mp p
无论是哪一种因子分析方法，其相应的因子解都不是唯一的，主因子解仅仅
是无数因子解中之一。
zi 与 zj 相互无关；
z1 是 x1，x2，…，xp 的一切线性组合中方差最大者，z2 是与 z1 不相关的
x1，x2，…的所有线性组合中方差最大者。则，新变量指标 z1，z2，…分别称
为原变量指标的第一，第二，…主成分。
Z 为因子变量或公共因子，可以理解为在高维空间中互相垂直的 m 个坐标
轴。
主成分分析实质就是确定原来变量xj（j=1，2 ，…，p）在各主成分 zi（i=1，
2，…，m）上的荷载 lij。
从数学上容易知道，从数学上也可以证明，它们分别是相关矩阵的 m 个较
大的特征值所对应的特征向量。
分析步骤
第一步：确定待分析的原有若干变量是否适合进行因子分析
因子分析是从众多的原始变量中重构少数几个具有代表意义的因子变量的
过程。其潜在的要求：原有变量之间要具有比较强的相关性。因此，因子分析
需要先进行相关分析， 计算原始变量之间的相关系数矩阵。如果相关系数矩阵在
进行统计检验时，大部分相关系数均小于 且未通过检验，则这些原始变量就
不太适合进行因子分析。
r r r
11 12 1 p
r r r
R 21 22 2 p
r r r
p 1 p 2 pp
n
(x x )(x x )
ki i kj j
r k1
ij n n
(x x ) 2 (x x ) 2
ki i kj j
k 1 k 1进行原始变量的相关分析之前，需要对输入的原始数据进行标准化计算（一
般采用标准差标准化方法，标准化后的数据均值为 0，方差为 1）。
SPSS 在因子分析中还提供了几种判定是否适合因子分析的检验方法。主要
有以下 3 种：
巴特利特球形检验（Bartlett Test of Sphericity）
反映象相关矩阵检验（Anti-image correlation matrix）
KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）检验
（1）