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1、3、4、6、 ，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它
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们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
：
⑴算术平方根的概念：
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根。
⑵算术平方根的表示方法：
a 的算术平方根记为 a ，读作“根号 a”或“二次很号 a”，a 叫做被开方数。
三、应用：
例1、 求下列各数的算术平方根：
49 7
⑴100 ⑵ ⑶1 ⑷ ⑸ 0
64 9
解：⑴因为102 100, 所以100的算术平方根是10，即 100 10 ；
7 49 49 7 49 7
⑵因为 ( ) 2 ，所以 的算术平方根是 ，即 ；
8 64 64 8 64 8
7 16 4 16 7 4 7 16 4
⑶因为1 ,( ) 2 ，所以1 的算术平方根是 ，即 1 ；
9 9 3 9 9 3 9 9 3
⑷因为 ，所以 ，即 ；
⑸因为 02 0 ，所以 0 的算术平方根是 0 ，即 0 0 。
注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；
②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；
③0 的算术平方根是 0。
由此例题教师可以引导学生思考如下问题：
你能求出－1,－36,－100 的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？
归纳：一个正数的算术平方根有 1 个；0 的算术平方根是 0；负数没有算术平方根。
即：只有非负数有算术平方根，如果 x a 有意义，那么 a 0, x 0 。
注： a 0且 a 0 这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教
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学中慢慢渗透。
例2、 求下列各式的值：
49
（1） 4 （2） （3） (11) 2 （4） 62
81
分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。
49 7
解：（1） 4 2 （2） （3） (11) 2 112 11 （4） 62 6
81 9
例3、 求下列各数的算术平方根：
1
⑴ 3 2 ⑵ 43 ⑶ (10)2 ⑷
106
解：(1)因为32 9 ，所以 32 9 3 ；