文档介绍：波尔共振实验指导
波尔共振实验
指导教师:穆松梅
波尔共振仪实验指导说明书
波尔共振实验
在机械制造和建筑工程等科技领域中受迫振动所导致的共振现象引起工程技术人员极大注意,既有破坏作用,但也有许多实用价值。众多电声器件是运用共振原理设计制作的。此外,在微观科学研究中“共振”也是一种重要研究手段,例如利用核磁共振和顺磁贡研究物质结构等。
表征受迫振动性质是受迫振动的振幅—频率特性和相位—频率特性(简称幅频和相频特性)。本实验中采用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性,并利用频闪方法来测定动态的物理量----相位差。数据处理与误差分析方面内容也较丰富。
【实验目的】
1、研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
2、研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响,观察共振现象。
3、学****用频闪法测定运动物体的某些量,例相位差。
4、学****系统误差的修正。
【实验原理】
物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动,这种周期性的外力称为强迫力。如果外力是按简谐振动规律变化,那么稳定状态时的
受迫振动也是简谐振动,此时,振幅保持恒定,振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下,系统除了受到强迫力的作用外,同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的,存在一个相位差。当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振,此时振幅最大,相位差为90°。
实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动,在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性,可直观地显示机械振动中的一些物理现象。
当摆轮受到周期性强迫外力矩M?M0cos?t的作用,并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时(阻尼力矩为?bd?)其运动方程为 dt
d2?d?J2??k??b?M0cos?t (1) dtdt
式中,J为摆轮的转动惯量,?k?为弹性力矩,M0为强迫力矩的幅值,?为强迫力的圆频率。令?0?2mkb,2??,m?0 JJJ
d2?d?2?2???0??mcos?t (2) 2dtdt则式(1)变为
当mcos?t?0时,式(2)即为阻尼振动方程。
成都世纪中科仪器有限公司地址:成都市人民南路四段九号中科院成都分院邮编:610041 电话:(028)85247006 85243932 传真:(028)85247006
波尔共振仪实验指导说明书
当??0,即在无阻尼情况时式(2)变为简谐振动方程,系统的固有频率为
?0。方程(2)的通解为
???1e??tcos(?ft??)??2cos(?t??0) (3)
由式(3)可见,受迫振动可分成两部分:
第一部分,?1e??tcos(?ft??)和初始条件有关,经过一定时间后衰减消失。
第二部分,说明强迫力矩对摆轮作功,向振动体传送能量,最后达到一个稳定的振动状态。振幅为
?2?m
(?0??)?4??22222 (4)
它与强迫力矩之间的相位差为
??tg?12??
?0??22?tg?1?T02T?(T?T0)22 (5)
由式(4)和式(5)可看出,振幅?2与相位差?的数值取决于强迫力矩m、频率?、系统的固有频率?0和阻尼系数?四个因素,而与振动初始状态无关。
由?22[(?0??2)2?4?2?2]?0极值条件可得出,当强迫力的圆频率???0?2?2时,产??
生共振,?有极大值。若共振时圆频率和振幅分别用?r、?r表示,则
?r??0?2?2 (6)
m
2??0?2?222?r? (7)
式(6)、(7)表明,阻尼系数?越小,共振时圆频率越接近于系统固有频率,振幅
?r也越大。图1-1和图1-2表示出在不同?时受迫振动的幅频特性和相频特性。
θβ1 β1<β2<β3 β2 β3 Φ 0 β1<β2 -π/2 β2
β1
图 1-2
0 图 1-1 ?/?r -π?/?r
【实验仪器】
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波尔共振仪实验指导说明书
ZKY-BG型波尔共振仪由振动仪与电器控制箱两部分组成。振动仪部分如图1-3
图 1-3 波尔振动仪
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