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2014-2015年江苏省高考数学试题
数学Ⅰ试题
参照公式:
圆柱的侧面积公式:S圆柱=cl,其中c是圆柱底面的周长，l为母线长.
圆柱的体积公式:V圆柱=Sh,其中S是圆柱的底
（1）求sin
4
的值；
（2）求cos
6
2
的值．
【答案】本小题主要考察三角函数的基本关系式、
两角和与差及二倍角的公式，
考察运算求
解能
.
（1）∵
，，sin
5，
2
5
∴cos
1
sin
2
2
5
5
sin
sin
cos
cos
sin
2(cossin
)
10；
4
4
4
2
10
（2）∵sin2
2sin
cos
4
，cos2
cos2
sin2
3
5
5
∴cos
2
cos
cos2
sin
sin2
3
3
1
4
3
34．
6
6
6
2
5
2
5
10
16．(本小题满分14
分)如图，在三棱锥
PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中
点．已知PA
AC，PA
6，BC
8，DF
5．
1）求证：直线PA∥平面DEF；
2）平面BDE⊥平面ABC．
【答案】本小题主要考察直线与直线、直线与平面以及平面与平面的地点关系，
考察空间想象能力和推理论证能力
.满分14分.
（1）∵D，E为PC，AC中点
∴DE∥PA
∵PA
平面DEF，DE
平面DEF
∴PA∥平面DEF
（2）∵D，E为PC，AC中点
∴DE
1PA3
2
∵E，F为AC，AB中点
∴EF
1BC
4
2
∴DE2
EF2
DF2
∴
DEF
90°
，∴DE⊥EF
∵DE//PA，PA
AC，∴DEAC
∵AC
EFE
∴DE⊥平面ABC
∵DE
平面BDE，
∴平面BDE⊥平面ABC．
17．(本小题满分
14分)如图，在平面直角坐标系xOy
中，F1，F2分别是椭圆
x2
y2
b
0)的左、右焦点，极点
B的坐标为(0，b)，连结BF2并延伸交椭圆于
a
2
21(a
b
点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点
C，连结FC1．
（1）若点C的坐标为
4
1
，，且
2
，求椭圆的方程；
3
3
BF2
（2）若1
AB，求椭圆离心率
e的值．
FC
【答案】本小题主要考察椭圆的标准方程与几何性质、直线与直线的地点关系等基础知识，
考察运
分.
4
1
16
1
（1）∵C
，∴
9
9
9
3
，
a
2
2
3
b
BF22b2c2a2，∴a2(2)22，∴b21
∴椭圆方程为
x2
y
2
1
2
2）设焦点F1(c，0)，F2(c，0)，C(x，y)
A，C对于x轴对称，∴A(x，y)
∵B，F2，A三点共线，∴
b
b
y
，即bx
cy
bc
0①
c
x
∵1
AB
，∴
y
b
1
，即
xc
by
c
2
0
②
FC
xc
c