文档介绍：三角形相似的判定
土市中学 欧义华
复****引入
1、相似三角形的定义是什么？
A
C/
B/
A/
C
B
如果
那么
ΔABC∽ΔA/B/C/
2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？
全等三角三角形相似的判定
土市中学 欧义华
复****引入
1、相似三角形的定义是什么？
A
C/
B/
A/
C
B
如果
那么
ΔABC∽ΔA/B/C/
2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？
全等三角形是相似比为 1 的特殊的相似三角形。
3、平行于三角形一边的直线与三角形的其它两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似。
A
B
C
D
E
A
B
C
A'
C'
B'
在△ABC 和△ 中,
△ABC与△
是否相似？
利用相似三角形的定义？
利用相似三角形的预备定理？
怎样创造具备预备定理条件的图形？
条件不够
可以证明！
猜想
∠A=∠A'，∠B = ∠B'
A
B
C
A/
C/
B/
判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
D
E
∵ AD=A'B',∠A=∠A'，AE=A'C'
∴ ΔA DE≌ΔA'B'C'，
∴ ∠ADE=∠B'，
又∵ ∠B'=∠B，
∴ ∠ADE=∠B，
∴ DE//BC，
∴ ΔADE∽ΔABC。
∴ ΔA'B'C'∽ΔABC
证明：在AB，AC上分别截取AD= A'B' ，AE = A'C'
C
A
A'
B
B'
C'
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
用数学符号表示：
例1、已知：ΔABC和ΔDEF中， ∠A=400，∠B=800，∠E=800， ∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEF
A
F
E
C
B
D
证明：∵ 在ΔABC中，
∠A=400，∠B=800，
∴ ∠C=1800－∠A －∠B
=1800－400 －800 ＝600
400
800
800
600
600
∵ 在ΔDEF中，∠E=80º，∠F=60º
∴ ∠B=∠E，∠C=∠F
∴ ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。
课堂练****br/>（1）、已知ΔABC与ΔA/B/C/中，
∠B=∠B/=750，∠C=500，∠A/=550，
这两个三角形相似吗？为什么？
A
B
C
A/
B/
C/
750
750
500
550
550
（2）已知等腰三角形ΔABC和ΔA/B/C/中，∠A、∠A/分别是顶角，
求证：
①如果∠A=∠A/，
那么ΔABC∽ΔA/B/C/。
②如果∠B=∠B/
那么ΔABC∽ΔA/B/C/。
A
B
C
A/
B/
C/
A
B
C
A/
B/
C/
例2、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直 角三角形和原三角形相似。
A
D
B
C
证明: ∵ ∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，
此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.
∴ ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两 三角形相似）。
同理 ΔCBD ∽ ΔABC 。
∴ ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。
已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。
求证：
ΔABC
ΔACD
∽
ΔCBD 。
∽
延伸练****br/>A
B
C
D
E
已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是
BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。
（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；
F
证明:
∵ ∠FAE=∠CAD，
∠ADC=∠AEF=90º，
∴ ΔADC∽ΔAEF
（两角对应相等，两 三角形相似）
延伸练****br/>A
B
C
D
E
已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是
BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。
（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出 。
（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；
F
答:有
1、ΔAEF ∽ΔADC
2、ΔAEF ∽ΔBEC
3、ΔAEF ∽ΔBDF.
小结
相似三角形的判定方法
相似三角形的定义
相似三角形的判定定理1