柯西不等式.ppt

文档介绍：关于柯西不等式
第1页，讲稿共34张，创作于星期二
求函数 的最大值
例1.
引：
例2.
第2页，讲稿共34张，创作于星期二
变式引申:
第3页，讲稿共34张，创作关于柯西不等式
第1页，讲稿共34张，创作于星期二
求函数 的最大值
例1.
引：
例2.
第2页，讲稿共34张，创作于星期二
变式引申:
第3页，讲稿共34张，创作于星期二
第4页，讲稿共34张，创作于星期二
，5，6，P为三角形
內部一点P，P到三边的距离分別为x，y，z，
求x2+y2+z2的最小值。
第5页，讲稿共34张，创作于星期二
ABC面积=
而(4x+5y+6z)2≤(x2+y2+z2)(42+52+62)
x2+y2+z2
第6页，讲稿共34张，创作于星期二
第7页，讲稿共34张，创作于星期二
第8页，讲稿共34张，创作于星期二
第9页，讲稿共34张，创作于星期二
（二维形式的柯西不等式）
若 都是实数，则　
　　　　
当且仅当　　　　时等号成立．
（二维形式的柯西不等式）
若 都是实数，则　
　　　　
当且仅当　　　　时等号成立．
第10页，讲稿共34张，创作于星期二
柯西不等式的向量形式
设 是两个向量,则
当且仅当 是零向量，或存在k实数使
时，等号成立．
第11页，讲稿共34张，创作于星期二
二维形式的三角不等式
设　　　　　　　　那么
三维形式的三角不等式
设　　　　　　　　 那么
第12页，讲稿共34张，创作于星期二
设a1,a2 ,a3 , … ,an ,b1 ,b2 ,b3 , …,bn
是实数,则
当且仅当bi=0(i=1 ,2 ,3 , …,n)或
bi≠0(i=1 ,2 ,3 , … ,n)时,
等号成立.
柯西不等式的一般形式
注:简记;积和方不大于方和积
第13页，讲稿共34张，创作于星期二
： ， ,
证明： 。
，y，zR，求 的最大值。
在 上的最大值,其中a，b为正常数．
练习：
第14页，讲稿共34张，创作于星期二
1.
第15页，讲稿共34张，创作于星期二
第16页，讲稿共34张，创作于星期二
2.
第17页，讲稿共34张，创作于星期二
第18页，讲稿共34张，创作于星期二
第19页，讲稿共34张，创作于星期二
第20页，讲稿共34张，创作于星期二
第21页，讲稿共34张，创作于星期二
第22页，讲稿共34张，创作于星期二
第23页，讲稿共34张，创作于星期二
第24页，讲稿共34张，创作于星期二
第25页，讲稿共34张，创作于星期二
第26页，讲稿共34张，创作于星期二
第27页，讲稿共34张，创作于星期二
第28页，讲稿共34张，创作于星期二
第29页，讲稿共34张，创作于星期二
第30页，讲稿共34张，创作于星期二
第31页，讲稿共34张，创作于星期二
第32页，讲稿共34张，创作于星期二
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感谢大家观看
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