文档介绍：标准误、t-分布及其应用 湖州师范学院医学院临床医学教研室 王春生
《医学统计学》------
理解并计算标准误;熟识t-分布规律;正确进行均数的区间估计与t检验;正确理解假设检验注意事项;掌握t检验的条件。
教学要求
抽样研究中样本均数与总体均数的差别或样本均数与样本均数的差别是均数的抽样误差。
样本均数之间有差别亦即样本均数有变异,这种变异由样本均数的标准差来表示。
均数的抽样误差:
抽样研究中抽到的M个样本(样本含量n足够大)的均数亦呈正态分布。
f
X
教学内容
一、样本均数的标准误:样本均数的标准差。其大小与标准差成正比,与样本含量n的算术平方根成反比。
σX =σ/n1/2
或 SX = S/n1/2
教学内容 标准误 t分布
标准误越大表示:样本均数的变异程度越大;样本均数与总体均数相差越大;抽样误差越大。
一)、定义: 样本均数减去总体均数再除以样本标准误即为t值: t = (X-μ)/SX ; M个t值构成了t分布。
二)、分布规律:t 的均值为0;曲线的形状由自由度v决定-- v越大,曲线尾巴越低;t 分布曲线与横轴某区间所夹面积占总面积的大小即为该区间t 值的出现概率。
教学内容 标准误 t分布
二、t 分布:
1、均数的区间估计(interval estimation):计算均数的可信区间,即按一定的可信度计算包含总体均数的区间范围。
例:该调查某山区150名正常成年人的RBC的含量,(1012/L), (1012/L),则该山区成年人RBC的均值为: ( SX = S/n1/2 = = (1012/L))
教学内容 标准误 t分布
二、 t 分布:三)、应用:
均数的95%可信区间:(X - ,vSX , X + ,vSX)
均数的99%可信区间:(X - ,vSX , X + ,vSX)
含义:可信区间有95%、99%的可能性包含总体均数。
(如果v>100, , 、。)
(X - ,vSX , X + ,vSX)
= ( - ,
- )
= ( ,) (1012/L)
三)、应用:
教学内容 标准误 t分布
二、 t 分布:
2、t 检验
假设检验:先对样本所属特征作出假设,然后根据
样本信息推断其是否成立。
以t分布的原理进行假设检验称为t检验。
1、均数的区间估计;
假设检验一般步骤:
1)、建立假设,确定检验水准α及单双侧
H0:无效假设:两总体相同
H1:备择假设:两总体不同
α= ()
双侧:考虑两总体指标不同(包括大于和小于两种情况)时。
单侧:仅考虑一总体指标大于另一总体指标或仅考虑一总体指标小于另一总体指标时。
2)、选择和计算统计量值:t值、 u 值等值。
3)、确定P值
4)、判断结果:
如果P<=α,则H1成立;
如果P>α,则H0成立
教学内容 标准误 t分布
二、 t 分布: 三)、应用: 2、t 检验
三)、应用:
1)、样本均数与总体均数比较:
t = (X-μ0)/SX v=n-1
教学内容 标准误 t分布
二、 t 分布:
2、t 检验:两总体均数的比较可用t分布的原理进行假设检验,即t 检验。共有三种形式:
例:
根据大量调查,已知健康成年男子脉搏的均数为72次/分钟。某护士在一山区随机测量了25名健康成年男子脉搏数,,,能否认为该山区成年男子的脉搏数与一般健康成年男子的脉搏数不同?
已知总体:μ0=72次/分
已知样本: X =72次/分
问题: 样本所属总体(未知总体)与已知总体是否相同?(即μ=μ0是否成立?)
三)、应用: 2、t 检验--- 1)、样本均数与总体均数比较:
1、建立假设,确定检验水准α及单双侧
H0:无效假设:(两总体相同)该山区成年男子的脉搏数与一般健康成年男子的脉搏数相同, μ=μ0
H1:备择假设:(两总体不同) μ≠μ0 α= (双侧)
教学内容 标准误 t分布
二、 t 分布:
2、选择和计算统计量值:
t = (X-μ)/SX
= (X-μ0)/SX
SX = S/n1/2
3、确定P值:
= =
= (-72)/ =
按 v = n-1 = 25-1 = 24 查t界值表,得:
P > 0