抽象函数奇偶性的判定.pdf

文档介绍：专题一抽象函数奇偶性的判定及应用 例 1．如果奇函数 f (x) 在区间[3，7] 上是增函数且有最 1 2
② x  R ， f (x) 满足 f (xy)  f (x)  f (y) ，如何证明 f (x) 为偶函数？ O x
又 f (x) 是偶函数，所以 f (x )  f (x )，f (x )  f (x ) ，
1 1 2 2
从而 f (x )  f (x ) ，故 f (x) 在 (，0) 上是增函数。
类型二：抽象函数证明函数的单调性问题 1 2
① 若 x  R, 且 f (x  y)  f (x)  f (y) 、 f (xy)  f (x)  f (y) 证明其单调性 2. 判断奇偶性
根据已知条件，通过恰当的赋值代换，寻求 f (x) 与 f (x) 的关系。
② 若 x  R, f (x  y)  f (x) f (y) 、 f (xy)  f (x) f ( y) 证明其单调性
例 3．若函数 y  f (x)( f (x)  0) 与 y   f (x) 的图象关于原点对称，判断：函数

y 