文档介绍：解析几何题型一一《解析几何中的定值定点问题》
题型特点：
定值、定点问题必然是在变化中所表现出来的不变的量，那么就可以用变化的量表示问题中的直线方 程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系不受变化的量所影响的一个点，就是要，有序地运算”，其题型特征是：①曲线上有两个
动点； ②于是很容易误导 “直线与曲线相交于两点”运算模式； ③一旦用上式，得到的是无效运算.
先看下面的一道“定值”形式的题，做完后再小结，期望得到解题定式.
3 ，、一
、Q是椭圆T ： x2 + 2V =1上两个不同的点，满足 |OP|2 + |OQ|2 =—,求证:
2
| Kop • Koq|是定值，并求这个定值.
匕）
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四、“代点配凑、代入消参”与求轨迹方程
1. “代入法”求轨迹方程、曲线过定点中的“整体消元”
2 2
(x0, y0)为双曲线-xv 1 =1上任一点， R作右准线的垂线，
8b2 b2
垂足为A .连接F2 A并延长交y轴于P2 .
(1)求线段P1P2的中点P的轨迹的方程；
(2)设轨迹E与x轴交于B、D两点，在E上任取一点Q(X1, y1)，直线QB、QD分别交y轴于M、N两 ：以 MN为直径的圆过两定点.
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2 . “参数法”求轨迹方程中的“整体消元”
： 凶+M =1(a >b>0)所围成的封闭图形的面积为 4娓,曲线Ci的内切圆半径为
a b
，记C2为以曲线Ci与坐标轴的交点为顶点的椭圆.
(1)求椭圆C2的标准方程
(2)设AB是过椭圆C2中心的任意弦，L是线段AB的垂直平分线，M是L上异于椭圆中心的点.
①若|MO|=入|OA|(O为坐标原点)，当点A在椭圆C2上运动时，求点 M的轨迹方程；
②若M是L与椭圆C2的交点，求^AMB的面积的最小值.
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本节内容小结：这节内容的难度较高，有题型、有方法、：
. “曲线过定点”、“定点、定值”问题，两种常用方法：① 先用特殊点、特殊位置、特殊直线、极端
位置、极限位置、特殊值、特殊图形，求出定点、；②“与 k参数无关”问题的
求解方法；
.先局部，后整体，有序地运算：“由局部一整体的重组”，，功能很大；
. “先局部，后整体，有序地运算，由局部一整体的重组”是“先列分步式，再列综合式”的高级形式；
.由“点差法”、“局部一整体的重组”的解题思想，生成了 “代点配凑、代入消参” 算过程比“点差法”多了 “消参”.模式化为：
①代点：因为 A(x1;1 y1)、B( x2, y2)在曲线 F (x, 丫)=0上=F (x1, y1)二0, F (x2, y2) = 0；
②配凑：按照求解目标，两式相加或相减，得到关于 x1、x2、y1、丫2的整体关系式;
把上述关系式，配凑为含有 F(xi, yj、 F(x2, y2)的式子，从而整体消除部分表达式，得到一个新的
关系式 f(x1，y1，x2, y2) = 0;
③代入消参；
6. “代点配凑、代入消参”的方法，主要运用于“定点、定值”、求轨迹方程两个方面，增加了 “对称、 对偶运算”、 “代点配凑、代入消参”的方法。
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同步训练
.已知△ ABC的两个顶点A,B的坐标分别是(0, —1), (0,1)，且AC,BC所在直线的斜率之积等于 m(m#0).
(I )求顶点C的轨迹E的方程，并判断轨迹E为何种圆锥曲线；
一 1 .
(II)当m=—^时，过点F(1,0)的直线l交曲线E于M,N两点，设点N关于x轴的对称点为 Q ( M ,Q 不重合).求证直线MQ与x轴的交点为定点，并求出该定点的坐标.
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(Xo, yo)( x0丰a)是双曲线E：
a2 -b2
= 1(a>0, b > 0)上一点，M,N分别是双曲线 E的左、右顶点,
，八 ，一一、一,1
直线PM,PN的斜率之积为1
5
(I)求双曲线的离心率；
(II)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于 A,B两点，0为坐标原点，C为双曲线上一点，满
足OC =KOA + OB，求入的值.
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.已知圆C: (x+1)2 +y2 =8及点F(1,0) , P为圆C上一