文档介绍：第八章层次分析方法建模
层次分析方法的基本框架
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层次分析法(AHP-Analytic Hierachy Process)70 年代由美国运筹学家T·L·Satty提出的,,将决策者的经验判断给予量化,对目标(因素)结构复杂而且缺乏必要数据的情况,,它是常用的一种系统分析方法,并成为系统分析的数学工具之一.
层次分析方法的基本框架
人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中,面临的常常是一个由相互关联、,人们感兴趣的问题之一是:就个不同事物所共有的某一性质而言,应该怎样对任一事物的所给性质表现出来的程度(排序权重)赋值,使得这些数值能客观地反映不同事物之间在该性质上的差异?
层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、,并按支配关系形成层次结构,然后用两两比较的方法确定决策方案的相对重要性.
建立层次结构图
一个合理的层次结构图至少分为三层,最上面为目标层,最下面为方案层,中间是准则层或指标层,
如何建立层次结构图呢?
首先,将复杂问题分解为称之为元素的各组成部分,把这些元素按属性不同分成若干组,,对下一层次的某些元素起支配作用,,一般是分析问题的预定目标或理想结果,中间层次一般是准则、子准则,,即可以存在这样的元素,它并不支配下一层次的所有元素.
其次, 9 个,因一层中包含数目过多的元素会给两两比较判断带来困难.
第三,,如果在层次的划分和确定层次之间的支配关系上举棋不定,最好重新分析问题,弄清问题各部分相互之间的关系,以确保建立一个合理的层次结构.
一个好的层次结构图应具有以下特点:
(1) 从上到下顺序地存在支配关系,,每个元素至少受上一层一个元素支配,除最后一层外,,故认为同一层次及不相邻元素之间不存在支配关系.
(2) 整个结构中层次数不受限制.
(3) 最高层只有一个元素,每个元素所支配的元素一般不超过 9 个,元素多时可进一步分组.
(4) 对某些具有子层次的结构可引入虚元素,使之成为层次结构.
构造成对比较矩阵
在建立递阶层次结构以后,,对下一层次的元素有支配关系,我们的目的是在准则之下按它们相对重要性赋予相应的权重.
对于大多数社会经济问题,特别是对于人的判断起重要作用的问题,直接得到这些元素的权重并不容易,.
第一,在两两比较的过程中,决策者要反复回答问题:针对准则,两个元素和哪一个更重要一些, 1—9 的比例标度,它们的意义见表 .
19 ,在区分事物的差别时,人们总是用相同、较强、强、很强、,可以在相邻的两级中插入折衷的提法,因此对于大多数决策判断来说,19 ,心理学的实验表明,大多数人对不同事物在相同程度属性上差别的分辨能力在 59 级之间,采用 19 ,当被比较的元素其属性处于不同的数量级时,一般需要将较高数量级的元素进一步分解,这可保证被比较元素在所考虑的属性上有同一个数量级或比较接近,从而适用于 19 的标度.
1
表示两个元素相比,具有同样的重要性
3
表示两个元素相比,一个元素比另一个元素稍微重要
5
表示两个元素相比,一个元素比另一个元素明显重要
7
表示两个元素相比,一个元素比另一个元素强烈重要
9
表示两个元素相比,一个元素比另一个元素极端重要
2,4,6,8为上述相邻判断的中值
第二,对于个元素来说,通过两两比较,得到两两比较判断矩阵: