文档介绍：第七章贝叶斯分析
风险型决策问题的决策准则
损失函数、风险函数和贝叶斯风险
贝叶斯定理
贝叶斯分析
风险型决策问题的决策准则
最大可能值准则
先看发生概率最大,再看损失值最小;效
用则反之。
如P73例1
贝叶斯准则
后果的期望效用最大;或损失的期望效用
最小。
风险型决策问题的决策准则
E-V准则
优势原则与随机性决策准则
(1)当概率不能确定时采用;
(2)优势原则:见课本75页例题
(3)随机策略:删除最劣方案
损失函数、风险函数和 贝叶斯风险
损失函数、风险函数和贝叶斯风险
损失函数记作l(, a),它表示一决策问题当状态为,决策人
的行动为a时,所产生的后果使决策人遭受的损失。由于损失
函数可能为负值,因此它也能反映决策人获得的收益。后果的
效用越大,损失越小。故用效用函数去定义损失函数的一种简
单办法,是令
l(, a) = - u(, a)
为了使损失函数非负,可以定义为
由于损失函数经过任何正线性变换仍然是同一优先关系的效用函
数,因此以上两种形式的损失函数都会得到同样的分析结果。
给定的,观察的结果(信息)X是一随机变量,用F(x)记X的条
件分布函数,用f(x)记X的条件密度函数,用记随机变量的
样本空间。
决策规则
就是由所有可能信息值的集合到所有可能行动的集合的一个映射。换
句话说,决策规则是这样一个规则,按照这个规则,对于每一个信息值
X均有唯一确定的可行行动a=(x)与之对应。
设给定一个决策规则(x),在任一状态下,当信息值X确定后,它所
对应的行动(x)也就确定了,从而(x)的损失值为l(, (x) ),它也是一随机
变量。当给定,l(, (x) )对X的期望值称为风险函数,并记为R(, ),
R(, ) = Ex l(, (x) )
若X为离散随机变量,则
由于决策认事先不知道真实状态,他只能对随机状态的先验密度()作出主观估计。所以进行决策分析时,还需要将损失函数R(, (x) )对取期望值,即
如为连续随机变量,则
如为离散随机变量,则
r(, )称为决策规则相对于的贝叶斯风险。
对于固定的决策规则(x),其贝叶斯风险为一常数,它反映出利用这一决策规则决策的平均损失。
三种标准的“损失函数”:
(1)平方损失:
更一般的平方损失是加权平方损失,其形式是
线性损失
“0-1”损失