文档介绍：2023东城高三二模数学理
北京市东城区2023-2023学年度第二学期高三综合练****二〕
数学〔理科〕
第一局部〔选择题 共40分〕
一、选择题共8小题，每题5分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出
〔18〕〔本小题共13分〕
设函数．
〔Ⅰ〕当时，求曲线在点处的切线方程；
〔Ⅱ〕设，假设对任意的，存在使得成立，求的取值范围．
〔19〕〔本小题共13分〕
椭圆的短轴长为，右焦点为，点是椭圆上异于左、右顶点的一点．
〔Ⅰ〕求椭圆的方程；
〔Ⅱ〕假设直线与直线交于点，线段的中点为．证明：点关于直线 的对称点在直线上．
〔20〕〔本小题共13分〕
对于维向量，假设对任意均有或，，定义.
〔Ⅰ〕假设，，求的值.
〔Ⅱ〕现有一个维向量序列：，假设 且满足：，.求证：该序列中不存在维向量.
〔Ⅲ〕现有一个维向量序列：，假设 且满足：，，，假设存在正整数
使得，为维向量序列中的项，求出所有的.
东城区2023-2023学年度第二学期高三综合练****二〕
高三数学参考答案及评分标准 〔理科〕
一、选择题〔共8小题，每题5分，共40分〕
〔1〕A 〔2〕B 〔3〕C 〔4〕B
〔5〕D 〔6〕A 〔7〕C 〔8〕C
二、填空题〔共6小题，每题5分，共30分〕
〔9〕 〔10〕 〔11〕
〔12〕 〔13〕 〔14〕
三、解答题〔共6小题，共80分〕
〔15〕〔共13分〕
解：〔Ⅰ〕因为， ………3分
所以
． ………5分
所以． ………6分
〔Ⅱ〕由题意
，其中．………8分
所以，且， ………9分
所以当时，．
所以． ………10分
所以，． ………11分
所以． ………12分
所以的最大值为
． ……………………13分
〔16〕〔共13分〕
解：设表示事件“小明8月11日起第日连续两天游览主题公园〞〔〕.
根据题意，，且. …………1分
〔Ⅰ〕设为事件“小明连续两天都遇上拥挤〞，
那么. …………2分
所以. …………5分
〔Ⅱ〕由题意，可知的所有可能取值为， …………6分
，…………7分
，
…………8分
． …………9分
所以的分布列为
……………10分
故的期望．…………………11分
〔Ⅲ〕从月日开始连续三天游览舒适度的方差最大．…………13分
〔17〕〔共14分〕
解：〔Ⅰ〕取 中点，连结．
因为分别为中点，
所以∥．
又平面
且平面，
所以∥平面，
因为∥，，
所以∥，．
所以四边形为平行四边形．
所以∥．
又平面且平面，
所以∥平面
， ………2分
又，
所以平面∥平面． ………3分
又平面，
所以∥平面． …………4分
〔Ⅱ〕取中点，连结，．
因为，所以．
因为平面平面，
所以平面，．
因为，，
所以△为等边三角形．
因为为中点，
所以．
因为两两垂直，设，以为原点，为轴，如图建立空间直角坐标系． …………6分
由题意得，，，，，
，． ………7分
，，．