文档介绍：金典教案-辅助角公式
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辅助角公式教学应注意的的几个问题
在三角函数中，有一种常见而重要的题型，即化为一个角的一个三角函数的形式，进而求原函数的周期、值域、
金典教案-辅助角公式
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辅助角公式教学应注意的的几个问题
在三角函数中，有一种常见而重要的题型，即化为一个角的一个三角函数的形式，进而求原函数的周期、值域、,教师们总结出公式=或=·
,,半个学期不到,大部分学生都忘了,,再次忘记,教师还得重推!本文旨在通过辅助角公式的另一种自然的推导,体现一种解决问题的过程与方法,减轻学生的记忆负担;同时说明“辅助角”的范围和常见的取角方法,帮助学生澄清一些认识;另外通过例子说明辅助角公式的灵活应用,优化解题过程与方法;最后通过例子说明辅助公式在实际中的应用,让学生把握辅助角与原生角的范围关系,以更好地掌握和使用公式.
教学中常见的推导过程与方法如下
例1 求证：sin+cos=2sin（+）=2cos（-）.
其证法是从右往左展开证明,也可以从左往右“凑”,使等式得到证明,并得出结论:
可见, sin+cos可以化为一个角的三角函数形式.
一般地,asin+bcos 是否可以化为一个角的三角函数形式呢?
例2 化为一个角的一个三角函数的形式.
解: asin+bcos=(sin+cos),
令=cos,=sin,
则asin+bcos=(sincos+cossin)
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=sin(+),(其中tan=)
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图2
r
O
x
y
的终边
P(b,a)
,以b为横坐标,以a为纵坐标可以描点P(b,a),如图2所示,则总有一个角的终边经过点P(b,a),设OP=r,则r=.由三角函数的定义知
sin==,
cos==.
asin+bcos=
=. (其中tan=)
例3 化为一个角的一个三角函数的形式.
解:在坐标系中描点P(,1),设角的终边过点P,则OP =r===,cos=.
∴=2cossin+2sincos=2sin().tan=.
,∴=2sin().
经过多次的运用,同学们可以在教师的指导下,总结出辅助角公式
asin+bcos=(sin+cos)=,(其中tan=).或者
asin+bcos=(sin+cos)=
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,(其中tan=)
我想这样的推导,学生理解起来会容易得多,而且也更容易理解asin+bcos凑成(sin+cos)的道理,以及为什么只有两种形式的结果.
例4 化为一个角的一个三角函数的形式.
解法一:点(1,-)=,.满足条件的最小正角为,
解法二:点P(-,1)在第二象限,OP=2,,.满足条件的最小正角为,