文档介绍：(完整 word 版)椭圆、双曲线、抛物线相关学问点的总结-老师版
椭圆、双曲线、抛物线相关学问点总结
一、 椭圆的标准方程及其几何性质
椭圆的定义：我们把平面内与两个定点 F，F
的距离的和等于常数(大于 F F符号语言： MF
1
2
- MF
2
1 2
= 2a (2a < 2c )
将定义中的常数记为2a ，则：①.当2a < FF
时，点的轨迹是 双曲线
1 2
②.当2a = FF
时，点的轨迹是 两条射线 ③.当2a > FF
时，点的轨迹 不存在
1 2
标准方程 x2
y2
1 2
= 1 (a > 0,b > 0)
y2 - x2
= 1 (a > 0,b > 0)
a2 b2
b
y b
a2 b2
yaa y
图 形 o a x
oo xx
焦点坐标 F
1
(-c,0) ， F
2
(c,0)
F (0,-c) ， F
1 2
(0, c)
焦 距 F F
= 2c
F F = 2c
1 2 1 2
范 围 x ³ a ， y Î R y ³ a ， x Î R
对 称 性 关于 x 轴、 y 轴和原点对称
性质
顶点坐标 (±a,0) (0,±a) ，
实轴、虚轴 实轴长= 2a ，虚轴长= 2b ；实半轴长= a ,虚半轴长= b
a、b、c关系 c2 = a2 + b2
离 心 率 e = c (e > 1)
a
渐近线方程
y = ± b x
a
y = ± a x
b
通 径 2b2
a
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( )
焦点位置不确定的双曲线方程可设为： mx2
- ny2 = 1 mn > 0
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与双曲线 x2 -
y2 = 共焦点的双曲线系方程可设为： x2 -
= 1 -b2 < k < a2
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1
y2 ( )
a2 b2
a2 - k b2 + k
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与双曲线 x2
a2
y2 b2
= 1共渐近线的双曲线系方程可设为： x2
a2
y2 b2
= l (l ¹ 0)
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三、 抛物线的标准方程及其几何性质
抛物线的定义：我们把平面内与一个定点 F 和一条定直线l （ l 不经过点 F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点 F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线。
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标 准 方程
y2 = 2