行程问题相遇、追及、多次相遇、电车.docx

文档介绍：相遇追及（多次）、电车问题
知识地图
简单相遇追及 匀速直线行程 J多次相遇追及 Y （包括火车过桥）
Q发车间隔问题
多次相遇追及 环形线路行程
（包括钟表问题）
、 基础知识
“行程问题”都占有很大的比重。
\在历年“小大的距离一共要
1500 + (50-40 ) =150 (分)，
即从三人出发到甲与乙相遇一共经过了 150分钟，
所以A、B之间的距离为：
(60+50) X 150= 16500 (米)。
［点评］此题实质上有着三个行程基本问题： 两个相遇问题：甲和乙相遇，甲和丙相遇；一个
追及问题：丙和乙的追及问题。 而且这三个问题之间有着相互的联系， 甲和丙的相遇路程就
是丙和乙的追及路程，丙和乙的追及时间就是甲和乙的相遇时间。 利用这些关系层层推进即
可解出答案。
【例2】 甲、乙、丙三车同时从 A地沿同一公路开往 B地，途中有个骑摩托车的人也在同方 向行进，这三辆车分别用 7分钟、8分钟、14分钟追上骑摩托车人。 已知甲车每分钟行
1000米，丙车每分钟行 800米，求乙车的速度是多少？
［审题要点］摩托车在各时间点行驶的位置是甲、 乙、丙三车行驶距离的度量， 所以本题的关
键是求出摩托车的速度。
［详解过程］
甲与丙行驶7分钟的距离差为:
(1000—800) X 7= 1400 (米)，
1400米，丙用了
也就是说当甲追上骑摩托车人的时候，丙离骑摩托车人还有
14-7=7 （分）
追上了这1400米，所以丙车和骑摩托车人的速度差为：
1400+ （ 14— 7） = 200 （米/分），
骑摩托车人的速度为：
800-200=600 （米/分），
三辆车与骑摩托车人的初始距离为：
（1000—600） X 7=2800 （米），
乙车追上这2800米一共用了 8分钟，所以乙车的速度为：
2800-8+600 = 950 （米/分）。
［点评］从整体考虑，7分钟的时候摩托车与甲车在同一位置即 7 X 1000=7000 （米），14分钟 的时候摩托车与丙车在同一位置即 14X 800=11200 （米），所以所以摩托车在 7-14分这7分 钟内一共行驶了 11200-7000=4200 （米），所以摩托车的速度为 4200+7=600 （米/秒），摩托 车在8分钟时的位置为 7000+600=7600 （米），所以乙车的速度为 7600+8=950 （米/分）,这 种解法比较类似于牛吃草问题。
【例3】 铁路旁一条小路，一列长为 110米的火车以每小时 30千米的速度向南驶去，8点 时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民， 12秒后离开这个农民，问：军人与农民何时相遇？
［审题要点］涉及火车的行程问题中，火车的长度当然不能忽略，解题关键是找出 15秒（12
秒）内，火车行驶和人步行与火车车长之间的数量关系。
［详解过程］
分析：火车速度为 30X 1000 + 60=500 （米/分）。
要求军人与农民的速度必须先知道知道军人和农民的速度。
由题目条件，从军人被火车头追上到车尾离他而去，一共有 15秒，这十五秒可以看作车尾
追及军人的时间，所以根据追及公式，火车速度减去军人速度等于
110+ （ 15+60） =440 （米/分），
所以军人的速度为
500-440==60 （米/分），
即60米/分，同样的我们还可以求出农民的速度：
110+ （ 12+60） -500=50 （米/分），
即50米/分，8点06火车与农民相遇，所以 8点时火车头与农民的距离为： （500+50） X 6=3300 （米）,
这么长一段路，军人与农民相遇需要
3300 + （60+50） =30 （分）。
此时的时间为8点30分。
［点评］1、此题中有着三个基本问题。火车追及军人，火车农民相遇，军人和农民相遇，找 到三者之间的关系就是解决题目的关键。
2、解决行程问题的关键是三步：
a：正确画出示意图；
b:把复杂的行程问题分解为每一个基本的相遇或追及问题；
c：找到这些相遇或追及问题之间的数量关系，包括路程关系，时间关系与速度关系。
【例4】一辆卡车和一辆摩托车同时从 A、B两地相对开出，两车在途中距 A地60千米处第
一次相遇，然后两车继续前进， 卡车到达B地，摩托车到达 A地后都立即返回，两车又 在途中距B地30千米处第二次相遇。 A、B两地之间的距离是多少千米？
［审题要点］结合两次相遇的时间规律，找出两个相遇点位置和 A、B两地距离的关系。
［详解过程］
根据题目中所给的条件，可以画出整个行程过程的线段示意图：
由示意图看出卡车从 A地出发后行驶了