文档介绍：第三章函数
第五节二次函数的综合应用
玩转重庆9年中考真题(2008~2016)
命题点1 二次函数综合题(9年10考)
1. (2013重庆A卷25题12分)如图,对称轴为直线x=-1的抛物线y=a x2+b x+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点,其中点A的坐标为(-3,0).
(1)求点B的坐标;
(2)已知a=1,C为抛物线与y轴的交点.
①若点P在抛物线上,且S△POC=4S△;
②设点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.
第1题图
2. (2014重庆B卷25题12分)如图,已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,连接BC.
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)若点P为线段BC上的一点(不与B、C重合),PM∥y轴,且PM交抛物线于点M,交x轴于点N,当△BCM的面积最大时,求△BPN的周长;
(3)在(2)的条件下,当△BCM的面积最大时,在抛物线的对称轴上存在点Q,
Q为直角三角形,求点Q的坐标.
第2题图
3. (2014重庆A卷25题12分)如图,抛物线y=-x2-2x+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.
(1)求点A、B、C的坐标;
(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q作QN⊥x轴于点N,若点P在点Q左边,当矩形PMNQ的周长最大时,求△AEM的面积;
(3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ,过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方).若FG=2DQ,求点F的坐标.
第3题图
4. (2016重庆B卷26题12分)如图①,二次函数y=x2-2x+1的图象与一次函数y=k x+b(k≠0)的图象交于A,B两点,点A的坐标为(0,1),点B在第一象限内,点C是二次函数图象的顶点,点M是一次函数y=k x+b(k≠0)的图象与x轴的交点,过点B作x轴的垂线,垂足为N,且S△AMO∶S四边形AONB=1∶48.
(1)求直线AB和直线BC的解析式;
(2)点P是线段AB上一点,点D是线段BC上一点,PD∥x轴,射线PD与抛物线交于点G,过点P作PE⊥x轴于点E,PF⊥,在线段AB上找一点H(不与点A、点B重合),使GH++BH的最小值;
(3)如图②,直线AB上有一点K(3,4),将二次函数y=x2-2x+1沿直线BC平移,平移的距离是t(t≥0),平移后抛物线上点A,点C的对应点分别为点A′,点C′,当△A′C′K是直角三角形时,求t的值.
第4题图
命题点2 二次函数的实际应用(9年4考)
5. (2012重庆25题10分)企业的污水处理有两种方式,一种是输送到污水厂进行集中处理,,由于污水厂处于调试阶段,污水处理能力有限,该企业投资自建设备处理污水,,该企业向污水厂输送的污水量y1(吨)与月份x(1≤x≤6,且x取整数)之间满足的函数关系如下表:
月份x(月)
1
2
3
4
5
6
输送的污
水量y1(吨)
12000
6000
4000
3000
2400
2000
7至12月,该企业自身处理的污水量y2(吨)与月份x(7≤x≤12,且x取整数)之间满足二次函数关系式y2=ax2+c,,污水厂处理每吨污水的费用z1(元)与月份x之间满足函数关系式z1=x,该企业自身处理每吨污水的费用z2(元)与月份x之间满足函数关系式:z2=x-x2;7至12月,污水厂处理每吨污水的费用均为2元,.
(1)请观察题中的表格和图象,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,分别直接写出y1,y2与x之间的函数关系式;
(2)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W(元)最多,并求出这个最多费用;
(3)今年以来,由于自建污水处理设备的全面运行,该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理,估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%,同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加(a-30)%.为鼓励节能降耗
,减轻企业负担,财政对企业处理污水的费用进行50%,请计算出a的整数