文档介绍：选修2-1 《第二章高考圆锥曲线与方程》
一、本章知识结构
二、典型问题
题型一:求动点轨迹方程: 步骤:建系、设点、列式、化简、确定点的范围;
(1)直接法:直接利用条件建立之间的关系;
(1,0)和直线的距离之和等于4,则P的轨迹方程为____________
(2)定义法:由条件得出动点的轨迹是某已知曲线,由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程;
、PB,切点分别为A、B,∠APB=600,则动点P的轨迹方程为               ;
(4,0)的距离比它到直线的距离小于1,则点M的轨迹方程是_______
⊙M:和⊙N:都外切,则圆心P的轨迹为  __
(3)待定系数法:已知所求曲线的类型,求曲线方程――先设曲线方程,再确定待定系数;
(m,0),端点A、B到x轴距离之积为2m,以x轴为对称轴,过A、O、B三点作抛物线,则此抛物线方程为         ;
(4)相关点法:动点依赖于另一动点的变化而变化;
,定点,点M分所成的比为2,则M的轨迹方程为_______________________;
(5)参数法:将均用一中间变量(参数)表示,得参数方程,再消去参数得普通方程。
7.(选修2-1全品18页,11题)斜率为1的直线与两直线2x+y-1=0,x+2y-2=0分别交于A,B两点,则线段AB的中点的轨迹方程为_________________________;
、B两点,则弦AB的中点M的轨迹方程是_______
题型二:圆锥曲线的定义:(1)椭圆;(2)双曲线;(3)抛物线
;
,直线过则的周长为;过双曲线左焦点的弦长为6,则(为右焦点)的周长为__
,是的中点,则等于
,是一个公共点,cos=_______
,,,则
题型三:圆锥曲线焦点、离心率、渐近线
,则m的取值范围是____
,时,方程表示椭圆;时, 方程表示双曲线.
、是双曲线()的两焦点,以线段为边作正三角形,若边的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是__________;
(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为_____________________;
:的两焦点为,椭圆上存在点使. 则椭圆离心率的取值范围是_____________________;
,若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是___________________.
题型四:圆锥曲线焦点三角形问题(椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形)
,F1、F2是左右焦点,P为双曲线上一点,且,
,则该双曲线的标准方程为_____________________;
,点P在双曲线上且满足, 则的面积为____ ,点P的坐标是____ ;
,点P为其上的动点,当为钝角时,点P横坐标的取值范围是_____ ;
题型五:圆锥曲线的最值问题
、最小距离分别为______________
,当到直线距离最短时点P的坐标是_________
,为椭圆的左焦点,为椭圆内一点,则的最大值为
,焦点为,点的坐标是,则的最小值是
题型六:直线与圆锥曲线位置关系
(1)设直线与方程;(2)设交点坐标;(3)联立方程组;(4)消元韦达定理;(5)化简与计算;(6)细节问题不忽略;①判别式是否已经考虑;②抛物线问题中二次项系数是否会出现0.
(一)直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题:
(1)>0相交;(2)=0相切;(3)<0相离(需注意二次项系数为0的情况)
(0, 2)与抛物线只有一个公共点的直线有条
,则的取值范围是______
,则实数的取值范围是_______
(二)弦长公式:
,则=
(三)圆锥曲线的中点