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2021年高考题
一、选择题
1〔2021陕西文〕，
那么该几何体的体积是[B]
〔A〕2
〔B〕1
〔C〕2
〔D〕1
所给公式计算得体积为144，
〔2021天津文〕〔12〕一个几何体的三视图如下列图，
那么这个几何体的体积为。
由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，那么正视图和俯
视图可知该几何体的高为1，联合三个试图可知该几何体
是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的体积为
1
〔1+2〕21=3
2
〔2021天津理〕〔12〕一个几何体的三视图如下列图，那么这个几何体的体积为
【解析】由三视图可知，该几何体为一个底面边长为1，
高为2的正四棱柱与一个底面边长为2，高为1的正四
棱锥组成的组合体，因为正巳灵珠的体积为2，正四棱
.
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锥的体积为
三、解答题
1
4
4
10
4
1
，所以该几何体的体积V=2+
=
3
3
3
3
1.〔2021陕西文〕18.(本小题总分值12分)
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F
分别是PB,PC的中点.
(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；
(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.
解(Ⅰ)在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.
又BC∥AD,∴EF∥AD,又∵AD平面PAD,EF平面PAD,
EF∥平面PAD.
(Ⅱ)连结,
过
E
作
∥交
于点
,那么
⊥平面
,且
=
1
.
AEAC,EC
EGPA
AB
G
BG
ABCD
EG
PA
2
在△PAB中，AD=AB,
PAB°,BP=2,∴AP=AB=
2,EG=
2.
2
∴S△ABC=1AB·BC=1×
2×2=
2,∴VE-ABC=1S△ABC·EG=1
×
2×
2=1.
2
2
3
3
2
3
2.〔2021安徽文〕19.(
本小题总分值13
分)
如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是
正方形，AB=2EF=2，
EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC
的中点，
(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB;
〔Ⅱ〕求证：AC⊥平面EDB;
〔Ⅲ〕求四面体B—DEF的体积；
【解题指导】〔3〕证明BF⊥平面CDEF，得BF为四面体B-DEF的高，进而求体积.
.
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(1)证：设AC与BD交于点G，那么G为AC的中点，连EG,GH，由于H为BC的中点，故
GH//1
AB,
2
又EF//1AB,
四边形EFGH为平行四边形
2
EG//FH
，而
EG
平面
，
平面
EDB
EDBFH//
2005—2021年高考题
一、选择题
1.(2021广东〕将正三棱柱截去三个角〔如图
1所示A，B，C分别是△GHI三边的中
点〕获得几何体如图
2，那么该几何体按图
2所示方向的侧视图〔或称左视图〕为〔
〕
H
A
G
A
B
B
B
B
B
B
C侧视
C
I
E
D
E
D
E
E
E
E
F
F
A．
B．
C．
D．
图1
图2
答案
A
2.〔2021山东〕下列图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的外表积是
D．12