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2018年上海市高考数学试卷
参照答案与试题解析
一、填空题（本大题共有 12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在
答题纸的相应地点直接填写结果 .
0，+∞）上递减，则α=﹣1 ．
【考点】4U：幂函数的观点、解析式、定义域、值域．
【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；51：函数的性质及应用．
【剖析】由幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，获得a是奇数，且a＜0，由此能求出a的值．
【解答】解：∵α∈{﹣2，﹣1，
，1，2，3}，
幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，
∴a是奇数，且a＜0，
∴a=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题考察实数值的求法，考察幂函数的性质等基础知识，考察运算求解能力，
方程思想，是基础题．
考察函数与
8．（5分）（2018?上海）在平面直角坐标系中，已知点 A（﹣1，0）、B（2，0），E、F是y轴上的
两个动点，且| |=2，则 的最小值为 ﹣3 ．
【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．
【专题】11：计算题；35：转变思想；41：向量法；5A：平面向量及应用．
【剖析】据题意可设 E（0，a），F（0，b），进而得出|a﹣b|=2，即a=b+2，或b=a+2，并可求得
，将
a=b+2带入上式即可求出
的最小值，同理将
b=a+2带入，也可求出
的最小值．
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【解答】解：根据题意，设 E（0，a），F（0，b）；
∴ ；
a=b+2，或b=a+2；
且
；
∴
；
当a=b+2时，
；
∵b2+2b﹣2的最小值为
；
∴
的最小值为﹣3，同理求出b=a+2时，
的最小值为﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】考察根据点的坐标求两点间的距离，
根据点的坐标求向量的坐标，以及向量坐标的数量积
运算，二次函数求最值的公式．
9．（5分）（2018?上海）有编号互不相同的五个砝码，其中
5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码
两个，从中随机选用三个，则这三个砝码的总质量为
9克的概率是
（结果用最简分数表示）．
【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．
【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5I：概率与统计．
【剖析】求出所有事件的总数，求出三个砝码的总质量为
9克的事件总数，然后求解概率即可．
【解答】解：编号互不相同的五个砝码，其中
5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，
从中随机选用三个，3个数中含有1个2；2个2，没有2，3种情况，
所有的事件总数为：
=10，
这三个砝码的总质量为 9克的事件只有：5，3，1或5，2，2两个，
所以：这三个砝码的总质量为 9克的概率是： = ，
故答案为： ．
【点评】此题考察古典概型的概率的求法，是基本知识的考察．
10．（5分）（2018?上海）设等比数列 {an}的通项公式为 an=qn﹣1（n∈N*），前n项和为 Sn．若
，则q=3．
【考点】8J：数列的极限．
【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转变思想；49：综合法；55：点列、递归数列与数学归
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纳法．
【剖析】利用等比数列的通项公式求出首项，经过数列的极限，列出方程，求解公比即可．
【解答】解：等比数列{an
的通项公式为
a=q
n﹣1（n∈N*），可得a1
，
}
=1
因为 = ，所以数列的公比不是 1，
，an+1=qn．
可得 = = = = ，
可得q=3．
故答案为：3．
【点评】此题考察数列的极限的运算法例的应用，等比数列求和以及等比数列的简单性质的应用，是基本知识的考察．
11．（5分）（2018?上海）已知常数
a＞0，函数
f（x）=
的图象经过点
P（p，），Q（q，
）．若
2p+q=36