文档介绍：第五节对面积曲面积分的计算法
几何形体上的积分
重积分
对弧长的曲线积分
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当G为一光滑曲面, 被积函数
有
曲面面积元素
积分曲面
对面积的曲面积分(第一类曲面积分)
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计算对面积的曲面积分
——化为二重积分
?
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曲面积分元素为
第一型曲面积分化为二重积分的公式为
用切平面小块来代替,而
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如果曲面的方程由x=x(y,z)或y=y(x,z)给出,
也可类似地把第一型曲面积分化为yoz面或xoz
面上的二重积分。
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例1 计算,其中是球面
被平面截出的顶部。
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解的方程为,它在xoy面上的
投影区域D为, 的曲面面积元素
为
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所以
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例2 计算,其中是三个坐标面和
平面围成的四面体的整个边界曲面。
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解边界曲面由四块组成:
他们的表达式分别是
于是
由于在, , 上均为零,
所以
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